Demostrar que si $A$ es una matriz cuadrada con entradas enteras y $\det(A) = \pm 1$ entonces $A^{-1}$ contiene todas las entradas de números enteros.

Question

Demostrar que si $A$ es una matriz cuadrada con entradas enteras y $\det(A) = \pm 1$ entonces $A^{-1}$ contiene todas las entradas de números enteros.

Estoy realmente desconcertado por esto, es diferente a todos los ejemplos que he visto.. No sé por dónde empezar... ¿cómo puedo empezar a probar esto?

Answer 1

Sugerencia : $A^{-1}=\frac{1}{\det(A)}\text{adj}(A)$ .

Answer 2

Una pista: Derive la inversa utilizando matriz adjunta .