Problema sencillo de álgebra lineal

Question

Estoy trabajando en una pregunta del primer capítulo de un libro de texto de Álgebra Lineal que estoy leyendo.

Dejemos que $A=(1,1,-1)$ , $B=(-3,2,-2)$ et $C=(2,2,-4)$ . Demostrar que $\Delta ABC$ es un triángulo rectángulo.

Sé que el ángulo entre $\overrightarrow{AB}$ y $\overrightarrow{AC}$ debe ser $90°$ . En otras palabras, $\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AC}=0$ . Mi problema es que no puedo traducir estos puntos dados en vectores para poder mostrar los cálculos necesarios. Tengo el mismo problema con otras preguntas. Cualquier ayuda se agradece.

Answer 1

HINT

Si $U$ y $V$ son dos vectores diferentes, entonces el vector de $U$ a $V$ viene dada por $V-U$ .

Answer 2

$$\vec{AB} = (-3,2,-2) - (1,1,-1) = (-4,1,-1)$$ $$\vec{BC} = (2,2,-4) - (-3,2,-2) = (5,0,-2)$$ $$\vec{CA} = (1,1,-1) - (2,2,-4) = (-1,-1,3)$$ Ahora mira $\vec{AB} \cdot \vec{CA}$ para concluir que el ángulo recto está en $A$ .