Así que como he dicho antes en una pregunta anterior, me estoy tomando un primer curso de Análisis Matemático, y estoy muy emocionado. Me acabo de enterar a pesar de que a diferencia de los otros profesores de mi universidad, mi profesor es el uso Real de Análisis Matemático por Pugh. Pensé que era bastante extraño, porque he leído de muchos lugares que Rudin el texto sobre el tema es "la biblia" de análisis matemático, y también él es el único profesor que no la usa. Así que me preguntaba lo que algunos de ustedes experimentado mathemeticians pensamiento de la elección de este libro más de Rudin? Es este libro un poco más fácil de usar, a continuación, Rudin? He escuchado el Rudin es bastante riguroso.
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Drealmer
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La adscripción de Giuseppe Negro comentario de que no hay "biblias" en matemáticas: lo que es cierto es que hay algunas fuentes que hacer cumplir una determinada meta difícil de lograr, sin demasiados efectos secundarios negativos, y ganar un lugar en el "panteón" de este atributo. A veces, sin embargo, un lugar que se ganó por ser "impresionante" en lugar de "ser útil". O por ser "duro" en vez de "ser transparente". Una persona del "rigor" es otro "tedio", etc.
Pugh es un auténtico matemático, de modo que la elección que él hizo en la creación de su libro son, sin duda razonable. Tengo la impresión de que él quiso subrayar intuitivo/pictórica cosas, en lugar de Cauchy-Weierstrassian, como sería Rudin wont.
La mayoría de los días, estoy de acuerdo (con D'Alembert, creo que fue?, quien dijo) "Después de la creencia, la prueba va a seguir".
EDIT: de hecho, como Michael Harris, es "Allez en avant, et la foi vous viendra": "Ir hacia adelante, y la fe le siga"... posiblemente incluso más radical? O es por lo menos...? :)
A pesar de que hace años me burlaba de este potencialmente aparentemente frívola unrigorous comentario, por ahora yo lo entiendo de una manera diferente. E. g., si uno tiene una "intuición física" que una cosa es verdadera, esto a menudo sugiere la "prueba". Y, desde el otro lado, si la pregunta es "puramente formal", a veces con el significado de "no genuino interés para cualquier persona", entonces el "formal" (en un sentido despectivo) enfoque nos encontramos tomando es indicativo de la falta de sentido.
Mi consejo sería buscar en muchas fuentes, que abarca una gama de puntos de vista. Uno puede argumentar que algunas fuentes son demasiado quisquillosos sobre pequeñas cosas, los demás y que son negligentes. En fin, creo que un profesional matemático quiere, han experimentado una cierta cantidad de quejarse sobre los detalles, pero en muchos casos, como es posible ver, en retrospectiva, que muchos de esos detalles fueron efectivamente la palestra ordenado a estar bien, ... en lugar de admitir que "el universo es hostil, y las cosas tienden a ser falsa en lugar de la verdadera..."
Es decir, mientras que muchos ingenuos nociones son, por supuesto, incorrecta, afirmo que la buena noticia (sobre el análisis elemental, como el de muchas otras cosas) es que las cosas salen bastante bien. Es decir, aunque es totalmente razonable, y tal vez intelectualmente responsable, para estar preocupados acerca de los detalles, resulta que las cosas no son tan malas como podrían haber sido. (Uno puede argumentar que si no fuera así no estaríamos haciendo esto en absoluto.)
Un menor de edad-pero-aviso importante es que prácticamente todos los "análisis introductorio" fuentes límite de su técnica de outlook, por lo que algunas de las preguntas que se le pueden pedir en relativamente elemental, pero que admitir que no hay verdadera respuesta coherente en los mismos términos, son ... sin embargo... respondió en que a veces horrible términos. Mi propia mascota caso es acerca de la diferenciación en un parámetro dentro de una integral... :)
Resumen: múltiples fuentes. Mire a su alrededor. (Y... no hay reglas.)
