¿Cuál es el significado de estas sumas?

Question

¿Debo sumar las dos sumas o multiplicarlas? Si es esto último, ¿en qué se diferencia de un producto externo?

Answer 1

Usaré $3$ en lugar de $100$ por el bien del argumento. $$\sum_{i = 1}^3\sum_{j = 1}^3x_iy_j = \sum_{i = 1}^3(x_iy_1+x_iy_2+x_iy_3) \\= x_1y_1+x_1y_2+x_1y_3+x_2y_1+x_2y_2+x_2y_3+x_3y_1+x_3y_2+x_3y_3.$$

Answer 2

Ampliar el producto $$\left(\sum_{i=1}^{100}x_i\right)\left(\sum_{j=1}^{100}y_j\right)$$ y entenderás el significado.