Estoy leyendo este de Hinich y utiliza dos notaciones que implican al grupo simétrico $S_n$ que no aclara, por lo que asumo que son estándar, pero no sé lo que significan.
El primero de ellos aparece al final de la página 3:
Dejemos que $\mathscr{O}$ sea una operada en una categoría tensorial $\mathscr{A}$ . Sea $V$ ser un $\mathbb{S}$ -objeto en $\mathscr{A}$ . El libre $\mathscr{O}$ -generada por $V$ se define como $$ \Bbb{F}_{\mathscr{O}}(V)=\bigoplus_{n\geq 0}\mathscr{O}(n)\otimes_{S_n}V^{\otimes n} $$ con una canónica $\mathscr{O}$ -estructura de álgebra.
Creo que no tiene sentido tomar el producto tensorial con respecto a $S_n$ (como en $R$ -con respecto a $R$ ) así que supongo que tiene que ver con el $S_n$ -equivarianza de la acción de la operada $\mathscr{O}$ en el álgebra, pero no estoy seguro.
Entonces hay una doble definición
Si $V$ es un $\mathbb{S}$ -objeto en $\mathscr{A}$ la álgebra cofree cogenerada por $V$ se define como $$ \Bbb{F}^*_{\mathscr{C}}(V)=\bigoplus_{n\geq 0}\left(\mathscr{C}(n)\otimes V^{\otimes n}\right)^{S_n} $$
En este caso no tengo ni idea de lo que significa. No pueden ser los mapas a $S_n$ ya que para $n=1$ se utiliza unas páginas más adelante (después de la ecuación (9)) que es sólo $V$ . Tal vez sea sólo una suma directa de $n!$ copias, pero eso es sólo una suposición.
Espero que alguien reconozca estas anotaciones. Gracias.
