¿Está mal decirle a los niños que $1/0 =$ NaN es incorrecto, y debería ser $∞$ ?

Question

Estaba en el metro y escuché a un padre interrogar a sus hijos sobre las matemáticas. Los niños tenían probablemente unos 11 o 12 años.

Tras varias preguntas más mundanas, le preguntó a su hija qué $1/0$ evaluado a. Ella afirmó que no tenía respuesta. Le preguntó quién le había dicho eso y ella dijo que su profesor. A continuación, afirmó que su profesor había "enseñado mal" y que en realidad era $$.

La declaración del padre me pareció un poco irresponsable. ¿Le parece una actitud razonable? Supongo que esta pregunta tiene que ver en parte con la moral.

Answer 1

Los ordenadores son tan omnipresentes e importantes, que no estoy seguro de que no se deba utilizar la notación de punto flotante del IEEE como la "predeterminada" para enseñar en la escuela secundaria (donde supongo que se hablaría de alguna representación de los números reales):

scala> val x = 1.0/0.0
x: Double = Infinity

El matemático que hay en mí se encoge, pero si se enseñan cosas para que sean lo más útiles posible, creo que hay un buen argumento para ello. Sin embargo, decir que

scala> val y = 1/0
java.lang.ArithmeticException: / by zero

es la respuesta equivocada es en sí mismo más erróneo que dar esto como respuesta; como demuestran esta pregunta y las respuestas asociadas, la situación real está más implicada que cualquier simple declaración de hecho.

Answer 2

Como indicó @hardmath, existe una representación en coma flotante para el infinito.

añadido:

Para abordar el lado no matemático de esta pregunta. En mi opinión, fue una mala forma para el padre contradecir la autoridad a su hijo y da un mal ejemplo sin establecer una mejor actitud como "puede haber otra respuesta". Creo que... es infinito, ¿qué opinas? Aquí muestra a su hijo que puede ser vulnerable tener una opinión diferente, aunque sea técnicamente errónea, y eso puede estar bien si se considera la posibilidad de que alguien pueda estar equivocado y se encuentra la manera de verificar las suposiciones de los hechos y confirmarlas o negarlas de una manera racional no conflictiva. Eso también demuestra tolerancia y objetividad racional para determinar la verdad preguntando si ella conoce la razón de una manera no conflictiva y aprender a discutir las diferencias de opiniones sin miedo a la crítica como se escuchó en este ejemplo.

" Si 'a' es cero y la carga útil es cero, entonces representa el infinito". Es la razón técnica por la que el profesor tenía razón.

Sin embargo, para fines didácticos, como el concepto de la distancia del universo, el Big Bang y el peso de un átomo, puede ser útil considerar enseñanza en "metáforas" por lo que acercarse a un numerador o denominador cero, que puede convertirse en un Singularidad cuando te acercas al infinito con un número real.

También es útil para definir el orden de las reglas cuando la paradoja de;

1. "cualquier cosa multiplicada por cero es cero" lo que contradice...

2. "cualquier cosa dividida por cero es infinito"

   • ...En realidad (2) muy mal boo boo ;) (2.) no es verdadera, ya que sólo es condicionalmente verdadera si el numerador es también cero, de lo contrario, es NaN.

Así que explícale al niño que el 0/0 es un caso especial con la religión. ;) o algo de

mayor que la inteligencia humana.

Dato curioso: Gracias a John Wallis que introdujo el símbolo del infinito en la literatura matemática con sus trabajos sobre las colisiones de los cuerpos celestes en la universidad en la residencia de mujeres. Considere la suerte que tenemos de no tener que llamarlo Wallis en lugar de ∞ infinito. Sin embargo, John acabó consiguiendo su inmortalidad con un asteroide en el año 2000 y su nombre asignado.