¿Está mal decirle a los niños que $1/0 =$ NaN es incorrecto, y debería ser $∞$ ?

Question

Estaba en el metro y escuché a un padre interrogar a sus hijos sobre las matemáticas. Los niños tenían probablemente unos 11 o 12 años.

Tras varias preguntas más mundanas, le preguntó a su hija qué $1/0$ evaluado a. Ella afirmó que no tenía respuesta. Le preguntó quién le había dicho eso y ella dijo que su profesor. A continuación, afirmó que su profesor había "enseñado mal" y que en realidad era $$.

La declaración del padre me pareció un poco irresponsable. ¿Le parece una actitud razonable? Supongo que esta pregunta tiene que ver en parte con la moral.

Answer 1

Tú lo pides:

¿Es incorrecto decir a los niños que 1/0 = NaN es incorrecto, y debe ser $\infty$ .

(Mi) respuesta:

Absolutamente. Cuando hablamos de multiplicación y división con números, creo que es importante hacer las cosas bien. Si la gente creciera aprendiendo que $\infty$ no es un número (real), entonces creo que aliviaría mucha confusión sobre cómo las matemáticas tratan el infinito. Y definitivamente no es correcto decir que la afirmación " $1 / 0$ no está definido" es incorrecto. Eso es lo que se enseña en todas las clases de cálculo básico. ¿Por qué iba a ser incorrecto?

Ahora bien, si la pregunta es si alguna vez se puede llegar a una situación en la que sea apropiado escribir $\frac{1}{0} = \infty$ entonces la respuesta es definitivamente sí. Esto se ilustra en algunas de las otras respuestas a sus preguntas. Pero decir que $1$ dividido por $0$ es infinito y luego simplemente se detiene, entonces estaría de acuerdo en que esto es incorrecto (incluso podría llegar a llamarlo irresponsable).

Cuando la gente me pregunta por qué no podemos dividir por $0$ y si no quieren "dejarlo", entonces simplemente empezaría a hablar de grupos y anillos y campos como conjuntos con las operaciones. Cuando se hace eso con cuidado se ve claramente por qué no tiene sentido.

Lo maravilloso de las matemáticas es que nunca tenemos que responder por qué algo no está definido, la carga de la prueba está en manos de la persona que afirma que algo es Es cierto.

Answer 2

Pues yo creo que la gente se está tomando tu búsqueda como una matemática más que la demanda que has hecho. Veo que en realidad has hecho dos preguntas juntas:

P#1) ¿Cuál es la respuesta real del 1/0 para decirle a un niño de 11/12 años?

P#2) ¿Fue errónea la actitud del padre al responder a su hija?

Así que preferiría responder algo así:

A#1:

Dado que la pregunta es muy sencilla, también lo es la respuesta (¿a la manera de Gadi?) . Pero lo más importante es cómo dar esas respuestas a los más pequeños, que están tratando de entender cosas que serán importantes en sus vidas futuras. No se cual fue la respuesta real del "profesor" pero sea cual sea la respuesta del profesor la considero correcta porque respondió al niño ya que sabía que era mejor explicarles que no tiene nada. La niña debió saltarse todas las explicaciones que el profesor hubiera hecho en el momento de responder a la pregunta pero le dijo a su padre lo que entendió de aquello.

Supongo que los profesores y los padres deberían responder a sus alumnos e hijos teniendo en cuenta la edad.

A#2:

Considero que la actitud de "el profesor lo enseñó mal" del padre NO fue buena. En lugar de eso, podría haberlo explicado amablemente de una forma mejor para que la hija no tuviera la sensación de que el profesor no le orientó mal, pero hay mejores formas de explicar esas cosas. Y los padres son la mejor opción para obtener las mejores respuestas.

Siendo padre, estoy pasando por esta fase. Es duro, es difícil cómo enseñar a tus hijos todo cuando hay muchas cosas que tienen diferentes respuestas en diferentes edades.

Sabemos que las leyes de Newton no son 100% perfectas, pero se enseñan. ¿Por qué no explicamos la teoría de la relatividad desde el principio? Porque son más complejas que la comprensión de las leyes de Newton.

De todas formas, creo que en lugar de contestar (a Gadi) matemáticamente (que un grupo de edad de 11/12 años no entendería) deberíamos explicarlo con palabras y con tantos ejemplos como uno pueda alcanzar un mejor nivel de comprensión dependiendo de su grupo de edad para que en años venideros lo entiendan más a medida que avanzan.

Answer 3

Supongo que "NaN" significa "no es un número". Ciertamente $\infty$ no es un número. En efecto, existen diferentes tipos de números infinitos (cardinalidades, reales no estándar, surreales, ordinales, los "infinitos" de funciones generalizadas como el delta de Dirac y sus derivadas, . . .), pero $\infty$ no es un número.

En algunos contextos $1/0=\infty$ tiene sentido. Al pensar en la geometría proyectiva, en las funciones trigonométricas o en las funciones racionales, tiene más sentido tener sólo una $\infty$ en ambos extremos de la línea real que $+\infty$ y $-\infty$ como entidades separadas. Pero en otros contextos, hay que distinguir entre estas dos cosas.

Answer 4

Lo siento, pero creo que hay un pequeño malentendido aquí: 1/0 no es el infinito, nunca lo fue y nunca lo será. Esto implicaría que $$0\cdot\infty = 1$$ lo cual es absolutamente erróneo.

La fórmula matemática correcta es $$\lim_{x \to 0+}(1/x) = +\infty$$ Por lo tanto, el profesor tiene razón, y en realidad son los padres los que se equivocan. 1/0 es indefinido, y también lo es $$0*\infty$$ incluso en el término de los límites.

Answer 5

Reclamando $\frac 10=\infty$ está mal (si $\infty$ significa sólo el infinito positivo, como siempre). Mira tú mismo, $\frac10$ debe ser igual a $-\frac10$ porque $0=-0$ pero $\infty\ne-\infty$ .

Una respuesta más correcta a su pregunta sería que $\frac10=\tilde{\infty}$ , donde $\tilde{\infty}$ es el complejo infinito. Sin embargo, se puede expresar en términos de infinito positivo:

$$\frac10=\tilde{\infty}=\infty(-1)^\infty=\infty e^{i\infty}$$

Esta respuesta será la correcta dado que hemos ampliado los números complejos con $\infty$ .