¿Por qué el centralizador se llama centralizador?

Question

Sea A un subconjunto del grupo G, entonces el centralizador de A en G, $C_G(A)$ no es necesariamente el centro de ningún grupo, ni A es necesariamente el centro de $C_G(A)$ . Esto es cierto incluso cuando A es un subgrupo de G. Por ejemplo, si A = <-i> = {1, -i} subgrupo del grupo de cuaterniones $Q_8$ entonces A no es el centro de $C_{Q_8}(A)$ .

Sin embargo, el nombre "centralizador" hace que suene como $C_G(A)$ debe ser el centro de algo. ¿Es este el caso?

Answer 1

El centralizador de $a$ es el conjunto de elementos que conmutan con $a$ . En otros aspectos, hacen lo mismo que los elementos del Centro para $a$ .