Una ecuación que es indefinida en cada valor excepto uno (trazando un solo punto)

Question

Supongamos que quiero graficar una ecuación que solo coloque un punto en un valor específico (x, y), y no en ningún otro lugar; es decir, la ecuación y = g(x) sería indefinida para todos los demás valores de x excepto el x de ese punto (x, y). ¿Cómo podría verse eso?

Jugué con dividir por cero en la ecuación (para hacer que todos los valores de x fueran indefinidos y, por lo tanto, no graficados), pero no estaba seguro de cómo no dividir por cero SI y solo SI x es el valor de x que quiero graficar. Sé que la función Delta de Kronecker podría usarse aquí, pero que yo sepa, solo tiene una definición como una función por partes y obviamente eso va en contra de todo lo que estoy tratando de hacer. Sospecho que la respuesta implicará límites. ¿Alguna idea?

También se me ocurre la idea de graficar la ecuación para un círculo con su centro en el punto (x, y) y el radio acercándose a cero, pero no sé lo suficiente sobre límites para saber si eso será suficiente.

Answer 1

Sólo puedes escribir $(x-x_0)^2+(y-y_0)^2=0$. Esta ecuación tiene como única solución el punto $(x_0,y_0)$.

Answer 2

En el contexto de funciones reales $$f(x) = \sqrt x + \sqrt{-x}$$

tiene un gráfico que consiste solamente en el punto $(0,0)$

Answer 3

El gráfico de la función f = {(x, y)} es un solo punto.
La función constante f:{0} -> {1}, x -> 1, por ejemplo.

Puedes idear un monstruo sin sentido como
f(x) = x/0 si x ≠ 0; f(0) = 0/0 = 1 o lo que sea.

No veo una respuesta ingeniosa para un problema dudoso.
Utiliza la definición de función en teoría de conjuntos
en lugar de una noción ingenua de cálculo.