Punto móvil a lo largo del vector

Question

Estoy haciendo un videojuego en el que una pelota se mueve hacia un jugador. Entonces, tengo un punto $P$ que describe el punto en el que se encuentra el jugador, y un punto $B$ describiendo dónde está la pelota. Sé que podemos representar la dirección de $B$ a $A$ como un vector.

Quiero mover la pelota una pequeña cantidad hacia el jugador, a lo largo de la dirección de este vector. ¿Hay alguna forma sencilla de determinar las nuevas coordenadas de la pelota?

Answer 1

Digamos que tienes un vector $\vec P = [P_1, P_2, P_3]$ que representa la ubicación del punto en el espacio. Otro vector, $\vec B = [B_1, B_2, B_3]$ representa la posición de la pelota (o bala o lo que sea) en el espacio.

El vector $\vec {BP}$ entre los dos es: $$\vec{BP} = \vec P - \vec B = [P_1 - B_1, P_2- B_2, P_3-B_3]$$

Así que, si quieres que la pelota se mueva todo el camino hacia el jugador, se diría: $$\vec B_{new} = \vec B + \vec{BP}$$

O, si quieres que la bola se mueva sólo $1/100$ del camino hacia el jugador, se diría: $$\vec B_{new} = \vec B + \frac{1}{100}\vec{BP}$$

En general, para mover algunos pequeños $\epsilon$ al jugador: $$\vec B_{new} = \vec B + \epsilon\vec{BP}$$