Creo que está ampliamente aceptado que la definición general de la capacidad calorífica es la siguiente
$$C \equiv \frac{\delta Q}{\textrm{d} T}.$$
También se encuentra que se considera ampliamente que
$$C_p = \left(\frac{\partial H}{\partial T}\right)_P,$$
y
$$C_V = \left(\frac{\partial U}{\partial T}\right)_V.$$
Me parece que estos dos últimos resultados se derivaron para procesos reversibles. ¿Es entonces que las capacidades térmicas son intrínsecas al material y deberían ser independientes de la trayectoria, lo que significa que la trayectoria utilizada en la derivación es irrelevante?
De la primera ley
$$ \textrm{d} U = \delta Q + \delta W,$$
y la entalpía variable transformada de Legendre es
$$ \textrm{d} H = \delta Q + \delta W + p\textrm{d} V + V \textrm{d} p.$$
Parece entonces que hay que suponer que es reversible, e ignorar la composición, para que el trabajo sea sólo $\delta W = -pdV,$ entonces
$$ \textrm{d} U = \delta Q - p \textrm{d}V,$$
$$ \textrm{d} H = \delta Q + V \textrm{d} p.$$
Las dos capacidades caloríficas son claramente las siguientes.
Por lo demás, es cierto que mientras el proceso sea cuasi-estático
$$ \textrm{d} U = T \textrm{d}S - p \textrm{d}V,$$
$$ \textrm{d} H = T \textrm{d}S + V \textrm{d} p.$$
Si se puede escribir la capacidad calorífica como
$$ C = T \frac{\textrm{d} S}{\textrm{d} T},$$
sin tener que suponer un proceso reversible entonces de nuevo las relaciones podrían caer. Sin embargo, para ello parece ser necesario un proceso reversible, de modo que
$$T \textrm{d} S = \delta Q,$$
pues se sabe que para un proceso irreversible
$$T \textrm{d} S > \delta Q.$$
Me parece que estos resultados no dependen de la trayectoria, pero no estoy seguro de cómo justificar este pensamiento.
