Sea una función diferenciable $f$ cumple la regla funcional $$f(xy) = f(x) + f(y) + xy - x -y $$ para todos los valores de $x,y > 0$ y $f'(1)=4$ .
A partir de esta afirmación se plantearon tres preguntas:
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Si $f(x_0)=0$ entonces $x_0$ se encuentra en el intervalo $$ (a) (0,1) \\ (b) (1,e) \\ (c) (e, e^2) \\ (d) (e^2,e^3) $$
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$\int\frac{f(x)}{x}dx$ es igual a: $$ (a) 3(\ln x)^2 + x + c \\ (b) 3(\ln x) + x + c \\ (c) 1.5(\ln x)^2 + x + c \\ (d) 1.5(\ln x) + x + c $$
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Si $\int{e^{f(x)}}dx = e^x(ax^3 + bx^2 + cx + d) + \lambda$ entonces el valor de $(a+b+c+d)$ es igual a: $$ (a) -1 \\ (b) -2 \\ (c) 3 \\ (d) 6 $$
Mi intento : No tenía ni idea de cómo tratar la función implícita. Cualquier pista o sugerencia para manejar este tipo de pregunta habría sido extremadamente útil. Gracias por darme las indicaciones. Intentaré actualizar las soluciones completas pronto.