2 grupos aritméticos generados

Question

Supongamos que $G({\mathbb Z})$ es un grupo aritmético no compacto de rango superior (por ejemplo $SL_n({\mathbb Z})$ con $n\geq 3$ o $Sp_{2g}({\mathbb Z})$ con $g\geq 2$ ). He visto un resultado ( http://arxiv.org/abs/math/0409345 ) que dice que todo subgrupo de índice finito $\Gamma $ de $G({\mathbb Z})$ contiene un subgrupo de índice finito más pequeño generado por tres elementos.

¿Alguien conoce algún ejemplo de $G({\mathbb Z})$ ¿en el que se puede sustituir el tres por el dos? Creo que Alan Reid tiene algún resultado en esta dirección.

[Editar] Que 2 sea suficiente es una conjetura, atribuida a Alex Lubotzky. Que $3$ DO basta para los entramados no uniformes de mayor rango en el resultado mencionado en el enlace. Lo que pido es un solo ejemplo en el que basten 2 generadores.

Answer 1

El resultado al que se refiere no es un resultado sino una conjetura de A. Lubotzky. Long y Reid han construido algunos ejemplos. -- los preprints correspondientes se pueden encontrar en Página web de Alan Reid. Supongo que la conjetura de Lubotzky se refiere a tres y no a dos generadores porque no quería ser demasiado ambicioso, nadie sabe nada concreto, que yo sepa.