Resultados publicados: ¿cuándo darlos por buenos?

Question

Dos tipos de papeles. Hay dos tipos de trabajos: los autónomos y los que se basan en resultados publicados (que creo que son la gran mayoría).

Comprobación del resultado. Por supuesto, hay que comprobar cuidadosamente los resultados de otros antes de utilizarlos. Hay varios incentivos para hacerlo: convertirse en un verdadero especialista; ampliar el conocimiento de los conceptos y las técnicas; encontrar y mencionar una laguna en la prueba en caso de que se produzca; obtener la posibilidad de interactuar con más gente ("he leído tu artículo..."). Así que, en cierto sentido, lo ideal sería comprobar un resultado antes de utilizarlo.

Confiar en la revisión por pares. Sin embargo, la idea misma de las publicaciones académicas revisadas por pares es permitir que los lectores localicen resultados considerados fiables. El grado de fiabilidad implícito varía según las disciplinas científicas, pero cabría esperar que las matemáticas fueran las más estrictas: una prueba es correcta o no lo es.

Por ello, a veces resulta muy tentador utilizar un resultado como una especie de "axioma útil", sobre todo si ese resultado se ha demostrado con conceptos muy alejados de la propia área de experiencia, o si es la culminación de varios trabajos largos: en esos casos se necesitaría una cantidad considerable de tiempo, quizá incluso años, para comprobar personalmente los resultados por sí mismos. Alguien que quiera avanzar rápidamente (o con un puesto a corto plazo) puede no querer entrar en esto.

¿Cómo decidir? Algunos casos son claros (por ejemplo, la mayoría de la gente aceptaría la clasificación de grupos simples finitos), mientras que otros son dudosos.

Mis preguntas al respecto son:

1. ¿Existen reglas empíricas para decidir entre comprobar un resultado o tomarlo como un axioma?
2. Cuando se acepta sin comprobar, ¿cómo se expresa?
3. ¿Alguna vez se le ha ocurrido que dar por sentado un resultado le ha salido mal: qué ha pasado y qué haría de forma diferente (entrevista de trabajo, retractación de la publicación)?

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EDIT (viernes 7 de mayo) : muchas gracias a los que han respondido, ¡comentarios muy interesantes! (Además, tened en cuenta que, como no hay una "mejor respuesta" a ese tipo de preguntas, no voy a destacar una sobre las demás).

Answer 1

En una palabra: nunca .

Pero un poco más útil, aquí está mi 50øre. Si publicas un artículo que depende del resultado, ¿te vas a sentir avergonzado si el árbitro te dice: "¿Puedes aclarar el uso que haces del teorema X?". Si te sientes feliz diciendo: "A, B y C han publicado resultados que dependen de él, así que pensé que estaba a salvo", entonces adelante. Si no está tan seguro de que A, B o C comprueben las cosas con tanto cuidado como usted, compruébelo usted mismo.

Así que, por ejemplo, si se trata de un resultado sobre topología diferencial en espacios de bucles, lo comprobaría con mucho cuidado porque debería saber de esas cosas y me avergonzaría si el árbitro lo dijera. Pero, digamos, el resultado de Kuiper sobre la contractibilidad del grupo lineal general, entonces me imagino que no es del todo mi área de experiencia y que mucha otra gente ha utilizado ese resultado mientras tanto, de modo que si alguien encuentra un error ahora, mi pequeña vergüenza se va a desvanecer en la nada, además de las otras cosas que se van a derrumbar.

Por decirlo de otra manera, supongamos que usted demuestra X, que depende de Y. Entonces alguien demuestra W dependiendo de su X. Más tarde, se descubre que Y es falso. Cuando tú y la persona que ha demostrado W os encontráis en la misma conferencia, ¿a) te escondes en un rincón y esperas que no te vean, o b) te vas al bar y te ríes de todo esto? Si crees que será (a), entonces deberías haber comprobado Y. Si (b), entonces estás a salvo.

Answer 2

He aquí una regla general que aprendí por las malas: si el artículo A que utilizas parece estar poco citado, es decir, si los artículos publicados posteriormente citan otras fuentes mientras que A parece ser perfectamente aceptable, entonces ten cuidado con A.

Sugerir esta regla general me duele mucho porque creo que ya hay demasiada trayectoria y dependencia cultural en las prácticas de citación en matemáticas. Es decir, creo que se resta importancia a algunos autores y/o trabajos porque la gente tiende a citar la versión de un resultado que aprendió primero en su educación matemática, o la publicada por alguien que conoce, o la versión que realmente leyó en detalle en lugar de la que tiene precedencia histórica y/o matemática. Y, sin embargo, aquí estoy sugiriendo que hay que tener cuidado con los artículos raramente citados.

Pero la verdad es que, aunque todavía se me podría considerar un matemático relativamente joven, ya mantengo una lista bastante larga de errores graves en artículos con un pedigrí impecable (revistas excelentes, autores de la clase ICM...) por lo que sospecho que todo el mundo hace lo mismo. El problema es que en este tema, todo el mundo (incluido yo) parece operar sobre la base del "todo el mundo lo sabe".

Así que todo el mundo (en mi campo) sabe que el Travaux de Shimura de Deligne (EDIT: en realidad en el artículo de Deligne en el volumen de Corvallis, como señaló en un comentario la persona que encontró y corrigió el error en primer lugar) contiene un error de signo, todo el mundo sabe que el artículo de Bloch-Kato sobre los números de Tamagawa contiene un error de imprenta recurrente (excepto Dummigan, Stein y Watkins sudaron para demostrar un lema aparentemente porque no lo sabían), todo el mundo sabe que Skinner-Wiles sobre representaciones residualmente reducibles contiene un error (excepto que yo agonicé sobre ello varias semanas antes de preguntar a un miembro senior de mi departamento que inmediatamente respondió "sí, todo el mundo lo sabe"), etc.

Así que si un artículo está infracitado, puede ser porque "todo el mundo" sabe que hay un problema con él, así que quizá sea buena idea comprobarlo dos o tres veces en ese caso. Vigílelo especialmente si los propios autores parecen haberse "olvidado" de su propio artículo (en ese caso "todo el mundo lo sabe" podría significar "los autores lo saben").

Como has deducido, he cometido errores porque daba por hecho un resultado publicado. Así que mi respuesta a tu número 3 es: en ese caso concreto, no ocurrió nada espectacular, fui el único que se dio cuenta de mi propio error (los árbitros lo pasaron por alto), avisé a colegas y amigos que sabía que habían utilizado el mismo resultado o tenían la intención de citar mi trabajo y puse una frase en mi siguiente artículo diciendo que había que poner una hipótesis extra en mi trabajo anterior sobre el tema porque se requería una hipótesis extra en una de las fuentes.

EDIT: Leyendo los comentarios, me doy cuenta de que mi respuesta podría interpretarse como que en realidad creo que todo el mundo conoce los errores que menciono, y por tanto apoyo la actitud de "todo el mundo lo sabe". Esto pretendía ser una ironía, señalando el hecho de que, en realidad, muy poca gente conoce dichos errores (según mi experiencia), y que mucha gente (yo incluido) ha sudado durante semanas sólo para descubrir que algunos pensaban que esto era tan conocido como evidente. Pido disculpas por la ambigüedad de la afirmación y hago constar que mi postura es que ese "todo el mundo conoce los errores de otros artículos" produce en realidad el resultado de que "alguien, en algún lugar, se dio cuenta del error durante unas semanas" y "una generación de investigadores reproducirá el error o perderá tiempo tratando de averiguar qué fue lo que falló".

Answer 3

Nadie ha respondido del todo:

• Cuando se acepta sin comprobar, ¿cómo se expresa?

¿Creo que...? Así que, aquí hay una idea. Siempre he sido de la opinión de que hay que dar la máxima cantidad de detalles cuando se hace referencia a algo. Indique el número exacto del teorema en el artículo al que hace referencia (no sólo "por los resultados de [12] se deduce que..."). Explique cuidadosamente las hipótesis y las conclusiones. Por supuesto, cuanto más aceptado sea un resultado, menos detalles hay que dar.

Sin embargo, si realmente quiere hacer referencia al prueba entonces yo tendría mucho cuidado. Por ejemplo, podría observar que el documento muestra X=>Y, pero la prueba funciona para la X' más débil. Estaría tentado de dar un esquema, o esbozar exactamente los cambios necesarios.

Creo que se pueden introducir muchos errores sutiles al hacer referencia a las pruebas: He oído decir que la mayoría de los resultados matemáticos son verdaderos, pero muchas pruebas son sutilmente erróneas. Así que podría ser cierto que la prueba en [12] muestra que X'=>Y, pero tal vez el autor lo afirmó sólo para X porque hay un error sutil en la prueba, y realmente se requiere la X más fuerte. (Esto, por supuesto, es también una buena prueba de tus propias pruebas, pero me estoy saliendo del tema...)

Answer 4

Obviamente, no habrá una respuesta única que se adapte a todas las circunstancias, pero aquí está mi opinión.

Si un resultado es suficientemente aceptado por los expertos en los que se tiene una buena razón para confiar, entonces se puede confiar en el resultado. (Evidentemente, cuanto mejor se entienda, mejor, pero a veces hay que ganar tiempo).

Si un resultado no satisface el primer criterio, desconfíe de él, a no ser que le den, o se le ocurra, algún acompañamiento razón para que sea cierto (en lugar de un largo cálculo que simplemente funciona).

Answer 5

Esta cuestión se debatió en E. Blog de Kowalski .

Este es un comentario que hice:

Querido Emmanuel,

Has planteado una cuestión interesante, que (creo) no tiene una respuesta sencilla. Creo que la sugerencia de Terry sobre cómo abordar la situación es sensata. Yo podría añadir otro consejo. (Obsérvese que, al igual que el consejo de Terry, no se trata de un consejo sobre cómo abordar esta cuestión en la propia escritura, sino más bien sobre cómo se debe proceder cuando uno se enfrenta a esta situación en su investigación, para evitar errores garrafales).

La mayoría de las piezas matemáticas (incluyendo Weil II, por ejemplo) encajan en un marco (y no me refiero aquí a un marco lógico, sino más bien a un marco narrativo), con analogías ilustrativas con otras partes de las matemáticas (en el caso de las conjeturas de Weil, hay importantes analogías con la topología algebraica y la teoría de Hodge), interconexiones entre varios resultados en el área, motivaciones y heurísticas clave, etc., y a menudo uno puede aprender esto incluso si aprender los detalles reales de los argumentos está fuera de cuestión.

Si existe una narrativa de este tipo que uno pueda aprender, yo diría que normalmente es una buena idea aprenderla, ya que le dará a uno una mejor sensación de los resultados que se citan, y una mejor sensación de cómo aplicarlos correctamente. Por otro lado, si no se dispone de una estructura narrativa de este tipo, probablemente será más difícil comprobar la corrección de la comprensión de los resultados, ya que (a falta de leer realmente la prueba), no hay nada que comprobar. En tal situación, probablemente sea una buena idea, si es posible, verificar con un experto que uno está realmente aplicando el resultado de manera correcta. Una buena literatura expositiva también puede ayudar mucho (tanto para aprender la narrativa, si se dispone de ella, como para aprender a desenvolverse en los resultados que uno quiere aplicar).

En cuanto a la cuestión de cómo se debe redactar la cita en tal situación (de citar un resultado cuya prueba se desconoce): Creo que tener una buena comprensión de cómo aplicar un resultado es en sí mismo una habilidad válida e importante, independientemente de que uno sepa o no cómo demostrar el resultado. (Del mismo modo, valoramos a los buenos conductores/pilotos de vehículos, así como a los ingenieros que construyen los propios vehículos). No creo que haya deshonestidad intelectual en citar un resultado con confianza, si uno está genuinamente seguro de que es cierto (y la confianza en un grupo de expertos establecidos es una fuente genuina y legítima de confianza) y uno está realmente seguro de que entiende la afirmación y las formas en que se puede aplicar.

Por otro lado, si uno no tiene esta confianza genuina con respecto a un resultado que está aplicando en algún argumento, entonces podría estar dirigiéndose a un error garrafal, y yo diría que se requiere precaución, no sólo en la citación, sino en la construcción del propio argumento.

Sólo para añadir a esto: si un resultado es generalmente certificado por los expertos, está bien establecido y se utiliza y comprende ampliamente (aunque no lo haga usted personalmente), entonces no hay ningún problema en citarlo, aplicarlo y confiar en él. (Como señala Andrew en su respuesta, si tal resultado se derrumba de alguna manera en el futuro, tendrás mucha buena compañía con la que compadecerte del derrumbe de tu propio trabajo).

En cambio, si un resultado no es así, hay que ser más prudente a la hora de aplicarlo, no por ninguna razón ética (al menos en mi opinión), sino para evitar que el propio trabajo se construya sobre una base inestable. Como escribo más arriba, cuando no puedas verificar el resultado por ti mismo, haz lo posible al menos por ver que encaja en un marco narrativo razonable, y también intenta encontrar expertos de tu confianza que puedan certificar la corrección del resultado, y que lo estás aplicando correctamente.