En la forma en que la he visto enunciada, la fórmula de entropía de Pesin establece que si $M$ es una variedad compacta de Riemann y $f$ es un $C^{1+\alpha}$ difeomorfismo de $M$ que preserva la medida invariante suave $\mu$ entonces
$$ h_{\mu}(f)=\int_M \Sigma(x)d\mu(x) $$
donde $\Sigma(x)$ denota la suma de los exponentes de lyapunov positivos de $f$ en $x$ .
$Question:$ ¿Se cumple lo anterior si $f$ sólo es parcial $C^{1+\alpha}$ ?
De hecho, estoy muy interesado en un ejemplo específico llamado "random". $\beta$ -que es interesante en el estudio de las convoluciones de Bernoulli y $\beta$ -expansiones.
Esto se puede escribir como un mapa en $[0,1]^2$ que es lineal a trozos (en cuatro trozos) pero no Markov en general. Preserva una medida $\mu$ equivalente a la medida de Lebesgue. Estaría muy agradecido de conocer una referencia en la que la fórmula de entropía de Pesin haya sido llevada a este tipo de situación.
