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Pregunta 9 del CIM (concurso internacional de matemáticas) de 2011 sobre la superficie de una zona vallada

Las longitudes de los lados de un triángulo son 50 cm, 120 cm y 130 cm. Halla el área de la región formada por todos los puntos, interiores y exteriores al triángulo, cuyas distancias a al menos un punto de los lados del triángulo sean de 2 cm.

Chicos, la pregunta anterior, me tiene desconcertado. Pensé en crear una valla de estilo circular, alrededor del triángulo, pero fue en vano.

¿Pueden ayudarme, por favor?

Creo que la solución a esta cuestión, ayudará en el pensamiento geométrico de todos los usuarios, que lo vean.

Agradeciendo de antemano

Kevin

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Farrukh Ataev Puntos 21

La figura (no a escala) es:

$\hspace{1cm}$enter image description here

La superficie total es: $$\frac12\cdot 50\cdot 120+2(50+120+130)+\\ \pi\cdot 2^2-\frac12(50-2-\frac{13}{6})(120-2-\frac{26}{5})=\\ 3600+4\pi-2585=1015-4\pi\approx 1002.43.$$

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