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2 votos

¿Qué es? lim ?

Será el valor en forma de \frac{"0"}{"0"} ? ¿Tengo que utilizar la norma de L'Hopital? ¿O puedo decir que el límite no existe?

2voto

dxiv Puntos 1639

Sugerencia: para x \gt 0, y \lt 1\, :

\require{cancel} \frac{x+y-1}{\sqrt{x}-\sqrt{1-y}} = \frac{x-(1-y)}{\sqrt{x}-\sqrt{1-y}} = \frac{(\sqrt{x}+\sqrt{1-y})\cancel{(\sqrt{x}-\sqrt{1-y})}}{\cancel{\sqrt{x}-\sqrt{1-y}}}

2voto

Renan Puntos 6004

Sugerencia . Se puede observar que, como x \to 0^+ , y\to 1^- , x+y-1=x-(1-y)=\left(\sqrt{x}-\sqrt{1-y}\right)\left(\sqrt{x}+\sqrt{1-y}\right).

1voto

mlc Puntos 310

Racionalizar el denominador \lim_{\substack{x \rightarrow 0^{+} \\ y \rightarrow 1^{-}}} \frac{x+y-1}{\sqrt{x}-\sqrt{1-y}} \frac{\sqrt{x}+\sqrt{1-y}}{\sqrt{x}+\sqrt{1-y}} = \\ \lim_{\substack{x \rightarrow 0^{+} \\ y \rightarrow 1^{-}}} \frac{(x+y-1)(\sqrt{x}+\sqrt{1-y})}{x-(1-y)} = \\ \lim_{\substack{x \rightarrow 0^{+} \\ y \rightarrow 1^{-}}} \sqrt{x}+\sqrt{1-y} = 0

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