¿Utilizar una matriz generadora para encontrar todos los vectores de código?

Question

Tengo una matriz generadora a continuación:

1 0 1 0 1 1
0 1 1 1 1 0
0 0 0 1 1 1

V es el código lineal binario dado por esta matriz. Longitud n = 5, y dimensión K = 3. Estoy teniendo problemas para averiguar el proceso para encontrar todos los vectores de código de esta matriz. Quiero encontrarlos para poder encontrar la distancia mínima de V. Creo que debería tener 2^k palabras de código, así que 2^3 = 8 palabras de código en total. ¿Cuál es la forma correcta de obtener estos códigos?

Editar: Así que hay 2^k palabras de código, pero no estoy seguro de cómo se multiplican juntos si el número de columnas para la matriz es diferente que el número de filas para los vectores? IE matriz es 3 x 6, pero los vectores son 3 por 1.

Answer 1

Si tiene un $k \times n$ matriz generadora $G$ y el vector de mensajes $m$ de longitud $k$ se puede codificar el mensaje (es decir, encontrar el vector de códigos correspondiente a ese vector de mensajes) calculando $mG$ .

Para encontrar todos los vectores de código, basta con repetir este cálculo para cada valor posible de $m$ . Como ha observado, hay $2^k$ posibles valores de $m$ si trabajas en binario.