¿Qué ocurre si eliminamos el punto de origen de la banda de moebius ( utilizando la definición de la banda de moebius en $[0,1]\times[0,1]$ )? ¿Qué espacio topológico obtenemos? Sé que si quitamos el origen del toro (usando la defición de la banda de moebius en $[0,1]\times[0,1]$ ) entonces lo que me queda es homotópicamente equivalente con $\mathbb{S}^1\vee\mathbb{S}^1$ pero en la banda de moebius ¿qué sería? Gracias.
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
Supongo que por la "definición de la banda de mobius en $[0,1] \times [0,1]$ "quiere decir que uno debe identificar $(0,t) \sim (1,1-t)$ para cada $t \in [0,1]$ .
También voy a suponer que con el "punto de origen" te refieres al punto $(0,0) \in [0,1] \times [0,1]$ .
Bajo esas presunciones, lo que se obtiene es la banda de moebius con un punto eliminado de su círculo límite. Como la propia banda de Moebius, que es equivalente en homotopía a $\mathbb S^1$ --- el resultado de eliminar un punto del círculo delimitador sigue siendo equivalente en homotopía a $\mathbb S^1$ . De hecho, eliminar un punto de la frontera de cualquier El manifiesto con límite deja el tipo de homotopía sin cambios.
Por otro lado, supongamos que se ha preguntado qué se obtiene al eliminar el punto $\left(\frac{1}{2},\frac{1}{2}\right)$ , lo que equivaldría a eliminar un punto del interior de la propia banda de moebius. Entonces el resultado sería homotópicamente equivalente a $\mathbb S^1 \vee \mathbb S^1$ .
