Las parejas con exactamente una niña y ningún niño son las más comunes
La razón por la que todo esto funciona es porque la probabilidad del escenario en el que hay más chicas es mucho mayor que la de los escenarios en los que hay más chicos. Y los escenarios en los que hay muchos más chicos tienen probabilidades muy bajas. La forma concreta en que se resuelve se ilustra a continuación
NumberOfChilden Probability Girls Boys
1 0.5 1 0
2 0.25 1 1
3 0.125 1 2
4 0.0625 1 3
... ... ... ...
NumberOfChilden Probability Girls*probabilty Boys*probabilty
1 0.5 0.5 0
2 0.25 0.25 0.25
3 0.125 0.125 0.25
4 0.0625 0.0625 0.1875
5 0.03125 0.03125 0.125
... ... ... ...
n 1/2^n 1/(2^n) (n-1)/(2^n)
A estas alturas ya puedes ver a dónde va esto, el total de las chicas y los chicos van a sumar uno.
Se espera que las niñas de una pareja ${}=\sum_{n=1}^\infty(\frac{1}{2^n})=1 $
Los niños esperados de una pareja ${}=\sum_{n=1}^\infty(\frac{n-1}{n^2})=1 $
Limitar las soluciones de wolframio
Cualquier nacimiento, sea cual sea la familia en la que se produzca, tiene una probabilidad de 50:50 de ser niño o niña
Todo esto tiene un sentido intrínseco porque (por mucho que las parejas lo intenten) no se puede controlar la probabilidad de que un determinado nacimiento sea un niño o una niña. Da igual que un niño nazca en una pareja sin hijos o en una familia de cien niños; la probabilidad es de 50:50, así que si cada nacimiento tiene una probabilidad de 50:50, siempre habrá mitad de niños y mitad de niñas. Y no importa cómo se repartan los nacimientos entre las familias; eso no va a afectar.
Esto funciona para cualquier 1 regla
Ya que debido a la probabilidad de 50:50 para cualquier nacimiento la proporción terminará siendo de 1:1 para cualquier (razonable 1 ) que se te ocurra. Por ejemplo, la siguiente regla similar también funciona incluso
Las parejas dejan de tener hijos cuando tienen una niña, o tienen dos hijos
NumberOfChilden Probability Girls Boys
1 0.5 1 0
2 0.25 1 1
2 0.25 0 2
En este caso, el total de hijos esperados es más fácil de calcular
Se espera que las niñas de una pareja ${}=0.5\cdot1 + 0.25\cdot1 =0.75$
Se espera que los niños de una pareja ${}=0.25\cdot1 + 0.25\cdot2 =0.75$
1 Como he dicho, esto funciona para cualquier norma razonable que pueda existir en el mundo real. Una regla irrazonable sería aquella en la que los hijos esperados por pareja fueran infinitos. Por ejemplo, "Los padres sólo dejan de tener hijos cuando tienen el doble de niños que de niñas", podemos utilizar las mismas técnicas anteriores para demostrar que esta regla da infinitos hijos:
NumberOfChilden Probability Girls Boys
3 0.125 1 2
6 1/64 2 4
9 1/512 3 6
3*m 1/((3m)^2 m 2m
Podemos entonces encontrar el número de padres con un número finito de hijos
Número previsto de padres con hijos finitos ${}=\sum_{m=1}^\infty(\frac{1}{1/(3m)^2})=\frac{\pi^2}{54}=0.18277\ldots. $
Limitar las soluciones de wolframio
Así pues, podemos establecer que el 82% de los padres tendrían un número infinito de hijos; desde el punto de vista del urbanismo, esto probablemente causaría dificultades y demuestra que esta condición no podría existir en el mundo real.
