Si $G$ es un grupo de orden impar formado por las unidades del anillo conmutativo $R$ entonces tenemos que demostrar que $|R|$ es de la forma de $2^{k}$ .
Lo que he averiguado es que si el orden del grupo es impar no podemos tener un elemento de orden par en el grupo (por el teorema de Lagrange) así que si $a\in G $ entonces $a\ne a^{-1} $ et $a^{-1}\in G$ . Ahora 1 es una unidad y $1\in G $ y así $-1\in G$ . El orden se ha convertido automáticamente en par, necesitamos hacerlo impar por lo que no es posible ya que las unidades vendrán en par .¿puede el grupo de unidades tener un orden impar?
Si la proposición anterior no es cierta, ¿qué contraejemplo puedo dar?
