multiplicación de dos métricas

Question

Dejemos que $(X,d)$ y $(X,d^\prime)$ son espacios métricos ,es $d×d^\prime$ métrica en $X$ trato de demostrar la desigualdad de triángulo, escribo dos desigualdades de triángulo para $d $ y $ d^\prime$ pero no es cierto.

Answer 1

Encuentro un ejemplo para que el producto no sea una métrica. Considere $d(x,y)=|x-y|=d^\prime(x,y)$ entonces $d×d^\prime=(x-y)^2$ no es una métrica.