¿Cuál es la distribución de la densidad de masa de un electrón?

Question

Me pregunto si el perfil de densidad de masa $\rho(\vec{r})$ se ha caracterizado para partículas atómicas como los quarks y los electrones. Actualmente estoy cursando una clase de introducción a la mecánica cuántica y he planteado esta cuestión a varios profesores. Tengo entendido que desde el punto de vista de la física cuántica la posición de una partícula viene dada por una función de densidad de probabilidad $\Psi(\vec{r},t)$ . También entiendo que cuando los libros citan el "radio" de un electrón se refieren típicamente a algún rango aproximado en el que un electrón es "probable" que caiga, digamos, una desviación estándar del valor esperado de su posición o quizás $10^{-15}$ metros.

Sin embargo, tengo la impresión de que, en este punto de vista, dondequiera que la partícula "esté" o incluso si la partícula "tenía" alguna posición para empezar (a través de las desigualdades de Bell), se supone que si se encontrara (de alguna manera), se sería ser un punto masa. Esto ha sido verificado por mis profesores y GSIs. Me pregunto si es realmente cierto.

Si la partícula fuera realmente una punto masa entonces donde it es Se presume que tendrá un infinito densidad de masa. ¿No haría eso que los electrones y los quarks fueran indistinguibles de agujeros negros muy pequeños? ¿Hay alguna diferencia práctica entre decir que las partículas subatómicas son agujeros negros y que son masas puntuales? Estoy al tanto de problemas como la Radiación de Hawking, aunque a las escalas del radio de Schwarchild de un electrón (el cálculo de la parte posterior de la envoltura arroja $\tilde{}10^{-57}$ metros), ¿tendría realmente más sentido utilizar la mecánica cuántica frente a la relatividad general?

Si alguien conoce un límite superior del volumen en el que se distribuye un electrón/quark/gluón/cualquier otra cosa, me interesaría saberlo. Una rápida búsqueda en Google no ha arrojado nada más que el radio "clásico" del electrón, que no es a lo que me refiero.

Gracias de antemano; espero las respuestas.

Answer 1

Permítanme empezar diciendo no se sabe nada de la posible subestructura del electrón . Se han realizado muchos experimentos para tratar de determinar esto, y hasta ahora todos los resultados son consistentes con que el electrón es una partícula puntual. La mejor referencia que he encontrado es esta Documento de 1988 de Hans Dehmelt (al que desgraciadamente no puedo acceder ahora mismo) que establece un límite superior en el radio de $10^{-22}\text{ m}$ .

La referencia canónica para este tipo de cosas es la página del Grupo de Datos de Partículas lista de búsquedas de composición de leptones y quarks . Lo que realmente enumeran en esa referencia no es exactamente un límite del tamaño del electrón en ningún sentido, sino más bien los límites de las escalas de energía en las que podría ser posible detectar cualquier subestructura que pueda existir dentro del electrón. Actualmente, el mínimo es del orden de $10\text{ TeV}$ lo que significa que para cualquier proceso que ocurra hasta aproximadamente esa escala de energía (es decir, todo en la Tierra excepto los rayos cósmicos de alta energía), un electrón es efectivamente un punto. Esto corresponde a una escala de longitud del orden de $10^{-20}\text{ m}$ así que no es un límite tan fuerte como el resultado de Dehmelt.

Ahora, la mayoría de los físicos (que se preocupan por estas cosas) probablemente sospechan que el electrón no puede realmente ser una partícula puntual, precisamente por este problema con la densidad de masa infinita y el problema análogo con la densidad de carga infinita. Por ejemplo, si tomamos nuestras teorías actuales al pie de la letra y suponemos que la relatividad general se extiende hasta las escalas microscópicas, un electrón de partícula puntual sería en realidad ser un agujero negro con un radio de $10^{-57}\text{ m}$ . Sin embargo, como explica el artículo de Wikipedia, la carga del electrón es mayor que la carga máxima teórica permitida de un agujero negro de esa masa. Esto significaría que, o bien el electrón sería una singularidad desnuda muy exótica (lo que sería teóricamente problemático), o bien la relatividad general tiene que romperse en algún punto antes de llegar a esa escala. Se cree comúnmente que esto último es cierto, y por eso mucha gente se ocupa de buscar una teoría cuántica de la gravedad.

Sin embargo, como he mencionado, sabemos que cualquier extensión espacial que pueda tener el electrón no puede ser mayor que $10^{-22}\text{ m}$ y todavía estamos a dos órdenes de magnitud de comprobarlo con el acelerador de partículas más potente del mundo. Así que, al menos en el futuro inmediato, el electrón será efectivamente un punto.

Answer 2

David Zaslavsky ha dado una explicación sólida, relativamente independiente del modelo, de los límites empíricos del tamaño de un electrón, basada en experimentos de física de partículas que exploran las escalas de distancias cortas mediante el uso de colisiones en longitudes de onda cortas. También hay otra forma de llegar a esta cuestión, que ha sido estudiada por personas que han intentado modelar los quarks y los leptones como compuestos de partículas más fundamentales llamadas preones. Si los preones están confinados en un espacio de tamaño lineal $x$ entonces el principio de incertidumbre dice que su masa-energía es al menos de $\hbar/x $ . Pero dado incluso un límite relativamente débil en $x$ Esto hace que la masa-energía de los preones sea mayor que la masa del electrón que supuestamente componen. Esto se llama el problema del confinamiento. Varias personas (por ejemplo, 't Hooft 1979) han elaborado varias formas posibles de evitar el problema del confinamiento, pero esencialmente el problema del confinamiento hace que estas ideas sean poco probables.

Answer 3

Que un electrón sea una bola de masa y carga uniformes no es coherente con su relación giroscópica observada.

La carga debe ser empujada hacia afuera y la masa debe ser empujada comparativamente hacia adentro para satisfacer la relación existente de aproximadamente 2.

Ver Prueba clásica de la relación giromagnética $g=2$

Answer 4

Sustituir en la ecuación de Hawking para establecer el área de Schwartzchild para un estado unitario así: U_A=4Ghbar*c^2 y suponer que el electrón es una partícula de estado unitario. Entonces, su radio euclidiano 1,4190e-14 metros, su volumen 1,19686e-41 m^3 y su densidad euclidiana 7,6110e10 kg-m^-3

Sólo una puñalada en la oscuridad.