¿Existe una explicación intuitiva de por qué la fuerza de Lorentz es perpendicular a la velocidad de una partícula y al campo magnético?

Question

La fuerza de Lorentz sobre una partícula cargada es perpendicular a la velocidad de la partícula y al campo magnético por el que se mueve. Esto es obvio a partir de la ecuación:

$$ \mathbf{F} = q\mathbf{v} \times \mathbf{B} $$

¿Existe una intuitivo ¿explicación de este comportamiento? Todas las explicaciones que he visto se limitan a señalar la ecuación y lo dejan así.

Puedo aceptar matemáticamente por qué $\mathbf{F}$ será perpendicular a $\mathbf{v}$ y $\mathbf{B}$ (suponiendo que la ecuación sea correcta, que lo es por supuesto). Pero eso no me ayuda a imaginar lo que está pasando fundamentalmente.

Intentar crear una analogía con experiencias comunes parece inútil; si estuviera corriendo hacia el norte a través de un "campo" de algún tipo que fluye hacia el oeste, no esperaría salir volando de repente hacia el cielo.

Espero que haya una manera de visualizar la razón de este comportamiento sin un conocimiento profundo de la teoría avanzada. Desgraciadamente, mi búsqueda de una explicación hace que parezca algo que hay que aceptar como extraño hasta varios años más de estudio.

Answer 1

Supongo que se podría pensar en esto en términos de fuente y respuesta. Los campos eléctricos y magnéticos son producidos por fuentes, es decir, cargas y corrientes eléctricas. Se puede pensar en las corrientes como una deriva relativa entre partículas con cargas opuestas.

Consideremos un electrón con velocidad en el plano xy (V $_{\phi}$ ) bajo la influencia de un campo magnético a lo largo de + $\hat{z}$ o B $_{z}$ . Para producir B $_{z}$ podríamos utilizar un hilo circular de corriente, I $_{\phi}$ en el plano xy que tenía una dirección vectorial en el sentido acimutal positivo (o antihorario). Las corrientes se definen por el movimiento de las cargas positivas, por lo que los electrones se mueven en sentido contrario.

Así, la aceleración de un electrón debido a la influencia de B $_{z}$ haría que la trayectoria de la partícula se viera como un círculo en sentido contrario a las agujas del reloj, similar a I $_{\phi}$ mencionado anteriormente. Sin embargo, la corriente debida a este electrón, I $_{e}$ está en la dirección opuesta a I $_{\phi}$ o yo $_{\phi}$ ~ -I $_{e}$ (ignorando las magnitudes, sólo se preocupan por el signo aquí).

El propósito de esta respuesta algo elaborada es ilustrar que la respuesta de un electrón es contrarrestar efectivamente el campo que actúa sobre él. Es similar al concepto de inducción de la ley de Faraday, por el que se induce una corriente para intentar evitar que el flujo magnético cambie. La idea es similar con el electrón, donde su órbita es efectivamente una corriente inducida y esta corriente actúa en contra de la B $_{z}$ .

Esto debería tener sentido ya que la energía/momento debe conservarse. Se puede pensar en esto de dos maneras: B $_{z}$ pierde energía/momento para acelerar el electrón o B $_{z}$ pierde energía/momento porque la corriente inducida (por la órbita del electrón) actúa en su contra. Hmm, esta última parte es más confusa de lo que pensé en un principio. Me pregunto si el "o" debería ser un "y". En cualquier caso, la partícula responde al campo produciendo una corriente efectiva en sentido contrario a la que produjo el campo.

Answer 2

No me gustan las explicaciones intuitivas que no lo son. Las explicaciones intuitivas no pueden contener fórmulas y matemáticas.

Debe hacer una analogía que, aunque no sea totalmente exacta, ayude al lector a sentir algo detrás de una fórmula o un teorema seco.

Hace tiempo que busco alguna explicación intuitiva para una Fuerza de Lorentz y ahora he encontrado una que me gusta mucho.

Empecemos con una figura (abajo), que muestra la fuerza de Lorentz visualizada como una interacción entre tubos magnéticos imaginarios.

_{(fuente: <a href="https://www.conspiracyoflight.com/Lorentz/Fig3.png" rel="nofollow noreferrer">conspiracyoflight.com </a>)}

Imagínese que está mirando un imán vertical, la parte sur hacia el lado izquierdo y la parte norte hacia el lado derecho. Las líneas magnéticas van de derecha a izquierda (N->S)

Ahora imagina una carga positiva moviéndose verticalmente a través de las líneas magnéticas. Genera un campo magnético a su alrededor por la regla de la mano derecha. Las líneas de este campo son horizontales y en sentido contrario a las agujas del reloj.

Recuerde que las líneas de fuerza magnéticas paralelas que viajan en la misma dirección son normalmente consecuencia de una fuerza de repulsión. Las líneas de fuerza magnéticas paralelas que viajan en direcciones opuestas suelen ser consecuencia de una fuerza de atracción.

Si se observan los imanes y la carga en movimiento en la vertical, en la parte trasera (lado lejano) las líneas magnéticas (externas y generadas por la carga) están en la misma dirección, lo que se produce típicamente por una fuerza de avance. En la parte delantera (lado cercano) las líneas magnéticas están en dirección opuesta, que normalmente se genera por una fuerza adicional hacia adelante.

Como consecuencia, la partícula experimenta una fuerza desde el lado lejano hacia el lado cercano, con la flecha oscura que se muestra en la figura.

Por último, si la fuerza tuviera una componente en la misma dirección que la velocidad, la fuerza generará un aumento continuo de la velocidad. Creará un aumento de energía cinética para siempre, porque los imanes no necesitan ser cargados. Si la fuerza tuviera una componente en sentido contrario a la velocidad, las cargas se detendrán y no habrá corriente eléctrica posible dentro de un campo magnético.

Con la llegada del tratamiento del electromagnetismo de Einstein, las líneas de fuerza magnéticas han quedado relegadas a una entidad imaginaria. Sin embargo, ¡es un enfoque útil para explicar conceptos!

Fuente: https://www.conspiracyoflight.com/Lorentz/Lorentzforce.html

Answer 3

¿Qué te parece esto? Supongamos que la fuerza de Lorentz no es perpendicular a $v$ (es decir $v$ tiene una componente no nula paralela a $F$ ). La fuerza actúa sobre la carga haciendo que se acelere... lo que a su vez aumenta la fuerza ( $qvB$ donde $v$ es la componente paralela a $F$ ) esto a su vez aumenta la aceleración que aumenta la fuerza y así ad infinitum. Obviamente, esto violaría la conservación de la energía y, por lo tanto $v$ debe ser perpendicular a $F$ . El mismo argumento explica por qué $B$ debe ser perpendicular a $v$ .

Answer 4

El parcial cargado nunca se quedaría en su sitio. Estás tratando de resolver sin la ecuación completa, pero tu respuesta debería ser así para un modelo que funcione. En lugar del disco monopolar positivo lo sustituirías por tu partícula cargada positiva.