¿Dónde está la constante de estructura fina en esta lista?

Question

Así que John Báez tiene esta bonita lista de lo que enumera como los 26 Constantes físicas universales fundamentales y son adimensionales, como deberían serlo para ser significativamente fundamentales. uno de sus estudiantes de posgrado calculó los valores numéricos de los 26 que se conocen.

mi pregunta es, ¿dónde está la baja energía constante de estructura fina $ \alpha = \frac{e^2}{(4 \pi \epsilon_0) \hbar c} $ en todo esto? Veo donde la alta energía $\alpha$ está relacionada con las constantes de acoplamiento gauge, $g_{U(1)}$ y $g_{SU(2)}$ :

$$ \alpha(m_Z) = \frac{1}{4 \pi} \frac{g_{U(1)}^2 \cdot g_{SU(2)}^2}{g_{U(1)}^2 + g_{SU(2)}^2} = \frac{1}{128.16} $$

pero eso no es lo familiar $ \alpha = \frac{e^2}{(4 \pi \epsilon_0) \hbar c} = (137.0359991)^{-1} $ valor. ¿Puede alguien explicar dónde $\alpha$ ¿entra en esta lista de 26 constantes fundamentales de la naturaleza? $\alpha(m_Z)$ relacionarse con $\alpha$ ?

Answer 1

La constante de estructura fina es la constante de acoplamiento electromagnético. En el artículo dice

En lugar de la constante de acoplamiento electromagnético junto con la masas de la W, Z y Higgs, podríamos haber utilizado otras 4 constantes la constante de acoplamiento U(1), la constante de acoplamiento SU(2), la masa de del Higgs, y el valor esperado del campo de Higgs.

y los cuatro están en la lista. No veo dónde muestra la relación entre los cuatro que enumera y $\alpha$ . El vinculado Papel negro muestra la relación.

Answer 2

Creo que su problema comienza aquí :

...pero entendemos $\alpha$ para ser una constante fundamental universal.

Esto no es realmente cierto, lo hacemos pas entender $\alpha=e^2/hc$ para ser una constante fundamental, en cambio el constantes de acoplamiento son las constantes fundamentales.

Báez dice esto sobre el uso de las constantes de acoplamiento gauge en lugar de la constante de estructura fina (todo el énfasis es mío):

Debo advertirlo: hay diferentes maneras de cortar el pastel. En lugar de la constante de acoplamiento electromagnético junto con las masas de la W, la Z y el Higgs, podríamos haber utilizado otras 4 constantes: la constante de acoplamiento U(1), la constante de acoplamiento SU(2), la masa del Higgs y el valor esperado del campo de Higgs. Estos son los números que realmente aparecen en las ecuaciones fundamentales del Modelo Estándar. La idea es que el fotón, la W y la Z se describen mediante una teoría gauge U(1) × SU(2), que implica dos constantes de acoplamiento. La hermosa simetría de esta teoría está oculta por la forma en que interactúa con la partícula de Higgs. Los detalles de esto implican dos constantes más -la masa de Higgs y el valor de expectativa del campo de Higgs- para un total de 4. Si conocemos estos 4 números podemos calcular los números que son más fáciles de medir en los experimentos las masas de la W y la Z, la constante de acoplamiento electromagnético y la masa del Higgs. En la práctica, retrocedemos y utilizamos las constantes que son fáciles de medir para determinar las teóricamente más básicas

Así, Báez opta por utilizar las constantes de acoplamiento gauge, en lugar de la constante de estructura fina, porque U(1) $\times$ SU(2) parece ser más fundamental porque el la carga eléctrica no es una cantidad natural en las teorías unificadas, es calculado de las constantes de acoplamiento: $$ e=\frac{g_{U(1)}\cdot g_{SU(2)}}{\sqrt{g_{U(1)}^2+g_{SU(2)}^2}} $$ que está en el documento de Black, en la última página.

El documento de Black también muestra cómo obtener $\alpha(m_z)$ de $g_{U(1)}$ y $g_{SU(2)}$ que usted representa en su pregunta. Tenga en cuenta que aquí, $m_z\sim90$ GeV mientras que el acoplamiento electromagnético es a una energía de 511 keV. En este puesto Lubos señala que,

La constante de estructura fina es esencialmente constante por debajo de la masa del electrón -la partícula cargada más ligera-, que es de 511.000 eV aproximadamente. Estás extrapolando el funcionamiento de la constante de estructura fina electromagnética $\alpha=1/137.03599$ hasta la escala de Planck, aproximadamente 10,000,000,000,000,000,000,000,000,000 eV. He optado por evitar la notación científica para hacer más explícito hasta dónde hay que extrapolar

Si bien no se está corriendo tan lejos, se son tratando de extrapolar hasta 91.000.000.000 eV a partir de 511.000 eV, así que el principio se mantiene: la estructura fina no es tan fundamental como te hacen creer.