Expresión general para r-Permutaciones de palabras de n letras con repetición

Question

No sé si esto se ha preguntado antes.

Considere la palabra $ABBD$ . Ahora, supongamos que queremos encontrar el número de $2$ -permutaciones de las letras. Según mis conocimientos, el número sería $$\frac {4!}{2!.2!}=\frac {4.3}{2!}$$ ¿Es esto correcto? Si no, entonces por favor proporcione una expresión correcta, si no, esta es mi pregunta

¿No son las palabras $AD$ y $DA$ ¿contabilizado de menos?

Pues, cualquier 2 permutación que incluya las letras repetidas se divide por $2$ Pero al hacer esto, también incluimos las palabras que no tienen las letras repetidas. ¿En qué me equivoco?

Answer 1

La fórmula $\frac{4!}{2!2!}$ no se aplica aquí. Se aplicaría para elegir dos letras de $ABCD$ , donde el orden no importa . Pero usted quiere elegir entre $ABBD$ , donde el orden no importa Así que esto no tiene nada que ver. Para responder a una de sus preguntas, sí, $AD$ y $DA$ se subestiman, ya que se ignora el orden al dividir por $2!$ una segunda vez.

No existe una fórmula general para los "anagramas parciales" de una palabra. Véase esta pregunta y las preguntas relacionadas para lo más parecido a una fórmula. Sin embargo, como este problema es pequeño, puedes simplemente contar todas las posibilidades directamente.