En mi trabajo sobre el entramado punto de la enumeración de polytopes, me topé con la siguiente secuencia: \begin{eqnarray} 1, 120, 579, 1600, 3405, 6216, 10255, 15744, 22905, 31960, 43131, ... \end{eqnarray} que cuenta con los Estructurada gran rhombicosidodecahedral números (A100145) por la fórmula \begin{eqnarray} a(n)=\tfrac{1}{6} (222 n^3-312 n^2+96 n). \end{eqnarray} Tales números caen en la categoría de figurate números, que cuente el número de puntos en una secuencia de similar discretas formas geométricas. Por ejemplo, el triangulares y cuadrados de los números dan sus nombres, porque cuentan los puntos dispuestos en una secuencia de triangular $(1,3,6,10,...)$ y el cuadrado de $(1,4,9,16,...)$ configuraciones. Uno generaliza estos de mayores dimensiones regulares poliédrica de números tetraédricos (A000292) o dodecahedral (A006566) números, por ejemplo. Estos números siempre están enumerados por $\mathbb{Q}$-polinomios de grado $n$ donde $n$ es la dimensión de la poliedro.
Para la secuencia anterior, el autor da la siguiente descripción:
Estructurado poliédrica números son un tipo de figurate poliédrica de los números. Structurate poliedros difieren de regular figurate poliedros por tener la correspondiente figurate poligonal caras en cualquier iteración, es decir, un regular octaedro truncado, n=2, tendría 7 puntos en sus caras hexagonales, mientras que una estructura octaedro truncado, n=2, tendría 6 puntos - sólo como un hexágono, n=2, la tendría. Como regular figurate polígonos, estructurado poliedros parecen originarse en un vértice y, dado que muchos de los poliedros tienen diferentes vértices (un pentagonal rombo 2 "polar" vértices con 5 vértices adyacentes y 5 "ecuatorial" vértices con 4 vértices adyacentes), estos poliedros tienen múltiples estructurado número de secuencias, dependiente de la "vértice estructuras" que son iguales a la de vértice, además de sus vértices adyacentes. Para polystructurate de los poliedros de la notación, estructurado poliedros (vértice de la estructura x) se utiliza para diferenciar entre la alternativa de vértices, donde VS representa el vértice de la estructura.
En primer lugar, leer, esto no tiene ningún sentido. Pensé que el regular octaedro truncado tiene 6 vértices en cada hexagonal de la cara, no de 7 como el autor dice. (Sé que esta secuencia no es falso porque me puede generar en un contexto completamente diferente, el de la informática de la cohomology geométricas y géneros en una singularidad de la teoría problema).
Cualquiera puede hacer sentido de esto y me ayude a entender la diferencia entre regular y estructurado de los poliedros?
Actualización (4-1-11): envié un correo electrónico al autor de la entrada en OEIS y nunca oído hablar de él. Creo que la responsabilidad ahora recae en nosotros para averiguar esto.
