¿Qué son los observables?

Question

A menudo leo en los libros que un observable está representado por un operador Hermiteano. Pero es engañoso ya que el operador no es el observable.

Por lo que he leído el observable se denota como $\langle \psi|\hat{x}|\psi\rangle$ que equivale a $\langle \psi |\hat{x} \psi\rangle$ o $\langle \hat{x}^\dagger\psi| \psi \rangle$ . Así que yo diría que un observable está representado por un producto interno de una (1ª) función de onda con (2ª) un operador actuado sobre una función de onda. (Si miro la segunda ecuación) .

¿Es esto correcto? ¿Qué opina de esto?

Answer 1

Funcionalmente hablando, un observable es una cantidad física con esta propiedad: se puede diseñar un experimento de física que mida el valor de esa cantidad que posee una partícula. Así, por ejemplo, se puede medir la velocidad de un electrón comprobando el radio de movimiento al atravesar un campo magnético, se puede medir el espín de una partícula con el experimento de Stern-Gerlach, etc. Y resulta que cualquier cantidad para la que se pueden diseñar este tipo de experimentos corresponde a un operador hermitiano.

El producto interno no es el observable en sí, sino que es el valor de expectativa de ese observable. Si repito el experimento que hice muchas veces, el media valor de la medida será $\langle\psi|\hat{x}|\psi\rangle$ . Por eso decimos que, matemáticamente, el operador mismo es el observable: es el objeto matemático que utilizamos para hacer predicciones respecto a los números reales medidos que obtenemos de los experimentos.