¿Cómo resolver la ecuación de avance de una cadena de Markov de tiempo continuo?

Question

Dada la matriz de tasas de transición de un CTMC como $G$ Me preguntaba cómo la ecuación de avance $P'(t) = P(t) G, P(0)=I$ suele resolverse para la matriz de transición $P(t)$ ?

Algún libro dice que la solución tiene la forma $P(t) = exp\{tG\}$ . Dado que la exponencial de una matriz se define como una forma en serie, no sé si dicha forma para la solución puede simplificarse, y ser útil para determinar la distribución dado el estado inicial/final, es decir, un vector fila/columna en $P(t)$ .

Gracias y saludos.

Answer 1

Para una matriz genérica no hay una expresión más sencilla para la exponencial. Pero hay muchas maneras de calcular la exponencial de una matriz. Te sugiero que hagas una nueva pregunta con un ejemplo explícito (posiblemente con parámetros) para tener una idea del método.