Arima estacionaria vs no estacionaria

Question

Estoy ajustando un modelo ARIMA a datos que no son estacionarios. Sé que debo establecer $d=1$ en el modelo, pero cuando no lo hago, el modelo sigue ajustándose muy bien a los datos. Sólo tengo curiosidad por saber por qué el ARIMA se ajusta bien a los datos no estacionarios cuando no están diferenciados. Muchas gracias por cualquier ayuda.

El código de los dos modelos es:

arima.stat=Arima(all.data.final[,1],xreg = as.matrix(all.data.final[,c(2,4,5,6,9)]),order=c(1,1,2))

arima.nonstat=Arima(all.data.final[,1],xreg = as.matrix(all.data.final[,c(2,4,5,6,9)]),order=c(1,0,2))

Los datos se muestran a continuación, la línea azul es de la ARIMA con diferenciación, y la línea roja es la ARIMA sin (se superponen en gran medida):

Answer 1

En realidad, a menudo es muy difícil distinguir entre procesos AR(1), I(1) y estacionarios de tendencia. Por ejemplo, busque en Google el debate sobre si el PIB es I(1) o estacionario de tendencia.

Esto último es algo así como: $x_t=x_0+ct+\varepsilon_t$

Toma su primer diferencial: $\Delta x_t=c+\varepsilon_t-\varepsilon_{t-1}$

¿No te parece que esto es un paseo aleatorio, es decir, un proceso I(1)?

Lo mismo ocurre con AR(1): $x_t=\phi_1 x_{t-1}+c+\varepsilon_t$ . Así, si se estima ARIMA(1,0,0) sobre un proceso que es realmente ARIMA(0,1,0), se obtendrá un muy buen ajuste, pero su $\phi_1$ será probablemente muy cercana a 1. Lo contrario es cierto para un proceso AR(1) estimado por I(1) cuando $\phi_1\approx 1$ .

Si se sabe con seguridad que el proceso es I(1) o ARIMA(0,1,0), entonces se estima con d=1. De lo contrario, tendrás que estudiar tus datos más detenidamente para entender si tiene una raíz unitaria o no.