¿Qué significa la palabra "potencial" en esta pregunta?

Question

De Griffiths, Introduction to Quantum Mechanics, 2ª ed:

¿Qué debo imaginar cuando se dice un "potencial esféricamente simétrico"? Mi principal confusión es con la palabra potencial, pero consideremos también las 3 palabras juntas.

Answer 1

Si escribe la ecuación que modela su función de onda como

$$ \hat{H}\psi(\vec{r},t) = -i\hbar\frac{\partial }{\partial t}\psi(\vec{r},t) $$

con

$$ \hat{H} = \frac{\vec{p}^2}{2m} + V(\vec{r},t) $$

Potencial significa el término $V(\vec{r},t)$ . Y esféricamente simétrico significa que

$$ V(\vec{r},t) = V(r, t) $$

es decir, sólo depende de la distancia al origen, no de la dirección

Answer 2

1. El significado es que en coordenadas esféricas $(r,\theta,\varphi)$ su potencial sólo depende de $r$ coordenadas (por ejemplo $V(r)=\frac{const}{r}$ o incluso $V(r)=e^{-r}$ o $V(r)=a r^2$ o cualquier función arbitraria de $r$ coordinar).
2. La solución en sí puede ser un bonito ejercicio de relaciones de conmutación, ya que basta con demostrar que $[\vec{L},H]=0$