Los antiguos griegos eran famosos por intentar construir relaciones geométricas utilizando únicamente una regla y un compás. Dado un conjunto de puntos en un plano bidimensional, ¿es posible hallar la línea OLS utilizando únicamente estos instrumentos?
Esta pregunta no tiene ninguna aplicación práctica que se me ocurra.
En términos generales, parece que es posible calcular cualquier cantidad que pueda expresarse "utilizando sólo los números enteros 0 y 1 y las operaciones de suma, resta, multiplicación, división y raíces cuadradas" con sólo un compás y una regla el artículo de la wikipedia sobre los números construibles tiene más detalles . Dado que la pendiente de la recta OLS tiene definitivamente una forma cerrada, podríamos deducir que es posible construir la recta.
Como alguien que no es un experto en construcciones de brújulas y reglas, esto me pareció un poco increíble, así que lo probé yo mismo: la línea verde es el ajuste OLS para los tres puntos azules, sin ajustar un intercepto por simplicidad.
Puedes juegue con él aquí para ti y arrastra un poco los puntos azules.
A grandes rasgos, la construcción fue la siguiente: resulta que se pueden multiplicar dos números construyendo triángulos similares. Así que para cada uno de los tres puntos (x,y), calculé x^2 en el eje x y xy en el eje y (mostrado en rojo). Luego simplemente sumé todos los x^2 y xy para obtener el punto verde en la parte superior derecha que define la línea OLS.
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