Valor de $a+a^a+a^{a^a}+a^{a^{a^a}}+... $

Question

¿Existe alguna expresión de forma cerrada de $a+a^a+a^{a^a}+a^{a^{a^a}}+... $ ¿hasta n plazos? Me interesa sobre todo $a=2$

Mi intento:

$a+a^a+a^{a^a}+a^{a^{a^a}}+... =a(1+a^{a-1}+a^{{a^a}-1}+a^{{a^{a^a}}-1}+... ) = ?$

Answer 1

Con $a=2$ los primeros términos hacen la secuencia $$\{2,6,22,65558,\cdots\}$$ El problema es que el siguiente es $$\sim 2.0035\times 10^{19728}$$

Fíjate en eso, sólo en sí mismo, $$2^{65558} \sim 8.4034\times 10^{19724}$$