¿Por qué sólo reducimos la corriente para evitar la pérdida de potencia? ¿Por qué no la tensión?

Question

En las líneas de transmisión de energía la corriente se mantiene baja y la tensión alta para reducir las pérdidas de energía. Esto se debe a que $P = I^{2}R$ y $P = VI$ . Para reducir la pérdida de energía tenemos que reducir $I$ desde $P = I^{2}R$ ( $R$ es obviamente una constante). Y para reducir $I$ tenemos que aumentar $V$ porque $P$ debe ser una constante ( $P = VI$ ). Esta es mi pregunta. ¿Por qué no utilizamos la fórmula $P = \frac{V^{2}}{R}$ ? Ahora para reducir $P$ tenemos que reducir $V$ . Y para reducir $V$ tenemos que aumentar $I$ (ya que $P = VI$ ).

Answer 1

Hay que prestar atención a dónde está la tensión. Aumentar la tensión de alimentación no significa que la tensión en todas las partes del circuito suba. De hecho, puede bajar en algunas partes. Hagamos un ejemplo sencillo. Tienes que suministrar una cantidad determinada de energía $P_{load}$ y se tiene una línea de distribución fija con resistencia $R_{line}$ . Sin embargo, puede elegir la tensión de alimentación $V_{supply}$ y la carga lo soportará de alguna manera (transformadores o alguna otra magia).

En estos ejemplos, utilizaré $P_{load} = 1MW$ . La resistencia de mi línea será $R_{line} = 1 \Omega$ (ida y vuelta para que cada tramo sea $0.5 \Omega$ ).

Caso 1: distribución de baja tensión.

Nuestro objetivo es ofrecer $V_{load} = 1000V$ a la carga. Así, la carga necesitará una corriente de $I = 1000A$ y la resistencia de la carga tendrá que ser: $R_{load} = 1 \Omega$ . La resistencia total del circuito será $R_{total} = R_{line} + R_{load} = 2 \Omega$ y la tensión de alimentación deberá ser $V_{supply} = 2000V$ . La diferencia de tensión entre los dos extremos de un cable de distribución sería $500V$ . Por lo tanto, la pérdida de potencia en la línea es $P_{loss} = I^2 R_{line} = 1MW$ . Estamos perdiendo tanto en la línea como en la carga. Una línea terriblemente ineficiente $50 \%$ .

Caso 2 - distribución de alta tensión

Nuestro objetivo es ofrecer $V_{load} = 1MV$ a la carga. Así, la carga necesitará una corriente de $I = 1A$ y la resistencia de la carga tendrá que ser: $R_{load} = 1 M \Omega$ . La resistencia total del circuito será $R_{total} = R_{line} + R_{load} = 1000001 \Omega$ y la tensión de alimentación deberá ser $V_{supply} = 1000001V$ . La diferencia de tensión entre los dos extremos de un cable de distribución sería $0.5V$ . Por lo tanto, la pérdida de potencia en la línea es $P_{loss} = I^2 R_{line} = 1W$ . Por lo tanto, el aumento de la tensión por un factor de $1000$ no sólo ha reducido la pérdida por el factor $1000$ sino por el factor $1000^2$ (millones) y ahora es insignificante.

¿Qué hay de malo en utilizar la fórmula $P = \frac{V^2}{R}$ ? No hay nada malo en ello, pero hay que prestar atención al componente que se está viendo. Tenga en cuenta que he dado subíndices a $V$ , $P$ y $R$ pero no $I$ . La razón es que los componentes están en serie y, por tanto, la corriente es la misma en cada uno de ellos. La resistencia de la línea es fija, pero la carga no lo es (véase más adelante). La tensión a través de los componentes también varía.

Veamos primero la carga. $P_{load} = \frac{V_{load}^2}{R_{load}}$ En el caso 1, $R_{load} = 1 \Omega$ y $V_{load} = 1000V$ . Si se introducen estos datos en la fórmula, se obtiene $P_{load} = 1MW$ . En el caso 2, entran números diferentes pero salen los mismos. Esto no es suerte o coincidencia; elegí $R_{load}$ para conseguir esto.

Ahora veamos un cable de los cables de distribución. Su resistencia es $R_{wire} = 0.5 \Omega$ . En el caso 1, la tensión entre sus extremos es $P_{wire} = 500V$ . $P = \frac{V^2}{R}$ da $0.5MW$ . Hay dos hilos, por lo que la potencia total consumida por los hilos es $1MW$ que es lo que he llamado $P_{loss}$ . Haciendo esto para el caso 2 se obtiene una pérdida de sólo $1W$ . Este es el objetivo del ejercicio: al aumentar la tensión de alimentación, necesito una corriente menor para suministrar la misma potencia. Esto significa una menor tensión entre los extremos de los cables de alimentación y menos potencia perdida en ellos.

Tenga en cuenta que tuve que ajustar la carga entre los casos 1 y 2. No me limité a aumentar la tensión de alimentación sin cambiar la carga; eso tendría un efecto muy diferente. Aquí hay un ejemplo simple pero tal vez no realista. Mi carga es $1000$ elementos calefactores resistivos. Cada uno está diseñado para recibir $1000V$ y producir $1000W$ . Por lo tanto, podemos deducir que la corriente prevista a través de ellos es $1A$ y la resistencia es $1000 \Omega$ . Si los conecto todos en paralelo, siguen necesitando $1000V$ pero la resistencia neta de la carga será $1 \Omega$ Este es mi caso 1. A continuación los conecto en serie, la resistencia neta será $1000000 \Omega$ y necesito suministrar $1000000V$ . Esto es más bien el caso 2.

He ignorado las complicaciones debidas a los efectos del aire acondicionado y otros factores, como las fugas a través del aislamiento. Una carga de la vida real probablemente añadirá muchas complejidades, pero espero que esto transmita la idea.

Answer 2

Lo que te está echando para atrás, aquí, es la diferencia entre la tensión aplicada y la caída de tensión a través de la línea de transmisión.

Consideremos un circuito sencillo, con una fuente de tensión, una resistencia y un "dispositivo", en serie. En este caso, el dispositivo desempeña el papel de todo lo que se alimenta a través de las líneas de transmisión, la resistencia desempeña el papel de las propias líneas de transmisión y la fuente de tensión es la central eléctrica.

Al hablar de la potencia producida por la central, tenemos $P=V_pI_p$ donde el subíndice $p$ indica que está en la central. La pérdida de energía a través de las líneas de transmisión es $$P_l=V_tI_t=I_t^2R=\frac{V_t^2}R$$

Sin embargo, según la Ley de la Corriente de Kirchoff, la corriente que sale de la central es igual a la que entra en las líneas de transmisión. Es decir, $I_p=I_t$ . En cambio, no podemos decir lo mismo de la tensión.

Para determinar la caída de tensión en nuestras líneas de transmisión, tenemos que calcularla utilizando la Ley de Ohm, es decir, $V_t=I_tR$ . Y si aplicamos este cálculo a $P_l=V_t^2/R$ , terminamos obteniendo $P_l=I_t^2R$ de nuevo.

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Podemos imaginar el escenario que cambia los papeles de $V$ y $I$ - supongamos que estamos ante una situación de cortocircuito. Tenemos la fuente de tensión, la resistencia y el "dispositivo" en paralelo. En esta situación, la tensión a través de la resistencia y el "dispositivo" será igual a la tensión producida por la fuente de alimentación.

Entonces, para optimizar el flujo de energía en el dispositivo, queremos maximizar la corriente y minimizar el voltaje, ya que la pérdida de energía a través de la resistencia será proporcional al cuadrado del voltaje (ya que éste es el valor "fijo").

Answer 3

Aquí hay dos potencias que preocupan: la disipación de potencia de las líneas de transmisión y la potencia suministrada. La potencia suministrada es la razón de ser de las líneas de transmisión. Aunque la reducción de la tensión reducirá, por supuesto, la disipación de energía, también disminuirá la potencia suministrada. Lo que nos preocupa no es minimizar la disipación de potencia, sino minimizar la relación entre la potencia disipada y la potencia suministrada.

La potencia disipada por los componentes de un circuito es proporcional a la resistencia efectiva de ese componente, por lo que podemos aumentar la parte de la potencia que consumen nuestros dispositivos aumentando su resistencia efectiva. Y lo que ocurre con los transformadores es que cuando reducimos la tensión, aumentamos la resistencia efectiva de los dispositivos en el lado reducido. Es decir, si reducimos la tensión en un factor de $10$ entonces un dispositivo en la porción escalonada del circuito con una resistencia de $R$ añadirá $10R$ a la resistencia efectiva total del circuito global.

Answer 4

Nosotros hacer reducir la tensión. Reducimos la tensión a través de la parte con pérdidas del circuito, de un extremo a otro de cada conductor de la línea de transmisión en sí, reduciendo la corriente que fluye a través de ellos.

Sin embargo, el objetivo de la línea de transmisión es transmitir potencia, por lo que la maximizamos aumentando al máximo la tensión de envío entre los dos conductores.

Hay que prestar atención a dónde está la tensión y por qué.

Answer 5

Empecemos con un diagrama que modele razonablemente un sistema eléctrico:

• La fuente convierte la energía mecánica/química/calórica en tensión y corriente eléctrica. La fuente tiene una capacidad de potencia finita (vatios). Pero la tensión y la corriente pueden ser flexibles, sobre todo si se utilizan transformadores.

• La línea de transmisión es un par de cables largos de cobre/aluminio. Básicamente actúa como una simple resistencia. Como añadir/cambiar cables supone un gran esfuerzo, podemos suponer que esta resistencia es fija.

• En general, la carga tiene un determinado consumo de energía deseado. Una casa puede consumir 1000 W de media. Duplicar la tensión de alimentación no incitará a los ocupantes a consumir más energía. Si la tensión cambia (por ejemplo, 120 V en América frente a 230 V en Europa), la carga puede compensar utilizando transformadores, cambiando las resistencias de los dispositivos resistivos, etc. para mantener un consumo de energía más o menos constante.

En cuanto a las afirmaciones de su pregunta, $P = I^R$ , $P = VI$ y $P = \frac{V^2}{R}$ son todos técnicamente correctos para cada componente. Mientras que cada componente experimenta la misma corriente, cada componente tiene un voltaje y una resistencia posiblemente diferentes, por lo tanto, una potencia diferente. Así que hay que analizar la potencia de cada componente por separado.

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Un ejemplo comparativo:

La carga quiere consumir 2 W. La línea de transmisión tiene 1 resistencia. El potencial de la fuente es de 5 V. ¿Cuánta energía se desperdicia?

$V_\text{source} = V_\text{load} + V_\text{line} = 5\text{ V}$ . (Ley de tensión de Kirchhoff)

$I_\text{source} = I_\text{load} = I_\text{line}$ . (Ley de la corriente de Kirchhoff)

$P_\text{load} = V_\text{load}I_\text{load} = 2\text{ W}$ . Así que $V_\text{load} = (2\text{ W}) / I_\text{load}$ .

$V_\text{line} / I_\text{line} = 1\text{ }$ . Así que $V_\text{line} = I_\text{line} × (1\text{ })$ .

Sustituto: $5\text{ V} = V_\text{load} + V_\text{line}$
$= (2\text{ W}) / I_\text{load} + I_\text{line} × (1\text{ })$
$= (2\text{ W}) / I_\text{load} + I_\text{load} × (1\text{ })$ .

Multiplica: $(2\text{ W}) + I_\text{load}^2 × (1\text{ }) = (5\text{ V}) × I_\text{load}$ .

Reacomodar: $I_\text{load}^2 × (1\text{ }) - I_\text{load} × (5\text{ V}) + (2\text{ W})= 0$ .

Aplica la fórmula cuadrática: $I_\text{load} = (5\text{ V} ± \sqrt{(-5\text{ V})^2 - 4(1\text{ })(2\text{ W})}) / (2(1\text{ }))$
$= (5\text{ V} ± \sqrt{25\text{ V}^2 - 4(1\text{ V}/\text{A})(2\text{ V}×\text{A})}) / (2\text{ })$
$= (5\text{ V} ± \sqrt{25\text{ V}^2 - 8\text{ V}^2}) / (2\text{ })$
$= (5\text{ V} ± \sqrt{17}\text{ V}) / (2\text{ V}/\text{A})$
$ (0.438\text{ or }4.562)\text{ A}$ .

Tomaremos la solución más pequeña porque desperdicia mucha menos energía en la línea de transmisión. Finalmente, tenemos $P_\text{line} = I_\text{line}^2 R_\text{line} (0.438\text{ A})^2 (1\text{ }) 0.192\text{ W}$ .

A continuación, la carga sigue queriendo consumir 2 W. La línea de transmisión sigue teniendo 1 resistencia. Pero el potencial de la fuente es de 30 V. ¿Cuánta energía se desperdicia?

Haciendo la misma derivación, obtenemos $I_\text{load} 0.067\text{ A}$ . Finalmente, tenemos $P_\text{line} = I_\text{line}^2 R_\text{line} (0.067\text{ A})^2 (1\text{ }) 0.004\text{ W}$ .