En este hilo, En la prueba: $\exp(A)\exp(B)=\exp(A+B)$ donde se utiliza la hipótesis $AB=BA$ ? Se mencionó que la convergencia absoluta es necesaria para las sumas de intercambio. ¿Qué teorema se utiliza precisamente?
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
Creo que en realidad la convergencia absoluta sólo se menciona en la pregunta original que está enlazada en la pregunta que enlazaste: https://math.stackexchange.com/a/356763/688699
De todos modos, si estás hablando de reordenar una suma infinita, entonces esto es sólo el Teorema de la Serie de Riemann.
En particular (citando a la Wikipedia) deja que $X$ sea un espacio vectorial topológico. Por ejemplo, podría ser un grupo matricial aditivo, que podemos ver como $\mathbb{R}^{n}$ para algunos $n$ . A continuación, una serie $\sum_{n=0}^{\infty} x_{n}$ se llama incondicionalmente convergente si converge a algún punto $x\in X$ y cualquier reordenación del orden de la suma produce una serie que converge a $x$ también.
Entonces el Teorema de la Serie de Reimann dice que, para $X=\mathbb{R}^{n}$ una serie es incondicionalmente convergente si y sólo si es absolutamente convergente.
Para más detalles, véase: https://en.wikipedia.org/wiki/Unconditional_convergence
