¿Una función continua en un intervalo abierto acotado?

Question

Me han enseñado que una función continua en un intervalo acotado es acotada entonces estoy pensando en un contraejemplo cuando el intervalo es abierto. El ejemplo que se me ocurrió fue $f(x)=log(x)$ para $x \in (0,1)$ pero estoy pensando en cómo podría probar su continuidad en $(0,1)$ de la definición?

Answer 1

Si $f$ es continua en un intervalo [a,b], y $I\subset[a,b]$ es un intervalo, entonces $f|_I$ es continua.