Seguramente, $\mathbb{Z}_p$ y $\mathbb{Q}_p$ (y sus extensiones) son muy importantes para el álgebra y la teoría de números. ¿Tienen alguna aplicación importante fuera del álgebra (que pueda explicar fácilmente a un estudiante)? Aquí no exijo que las aplicaciones sean (puramente) "matemáticas"; por ejemplo, me pregunto si los números p-ádicos tienen aplicaciones a la física (¿fuera de la teoría de cuerdas?). Además, también me interesan aquellas aplicaciones que son parcialmente 'algebraicas', y sin embargo son importantes para algunas otras partes de las matemáticas.
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Zoran Zaric
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203
Véase el artículo de estudio "On p-adic mathematical physics", de B. Dragovich, A. Yu. Khrennikov, S. V. Kozyrev e I. V. Volovich: http://www.springerlink.com/content/j16m84014r878034/
Alain Valette
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7870
Existe una revista dedicada a los números p-ádicos, al análisis p-ádico y a sus aplicaciones: http://www.springer.com/mathematics/algebra/journal/12607
También puedes buscar en Google "gafas de espín + números p-ádicos"
David Feldman
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7895
Este artículo contiene muchas referencias,
http://en.wikipedia.org/wiki/P-adic_quantum_mechanics
aunque no sé cuántos contarán como "fuera de la teoría de cuerdas".
Flow
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14132
Los números 2-ádicos se han utilizado en criptografía, especialmente en el análisis de los registros de desplazamiento de retroalimentación. Véase, por ejemplo
- Registros de desplazamiento de 2 ádicos, Klapper y Goresky, Fast Software Encryption 1993
- Cryptanalysis Based on 2-Adic Rational Approximation, Klapper and Goresky, CRYPTO 1995
- Feedback shift registers, 2-adic span, and combiners with memory, Registros de desplazamiento con retroalimentación, 2-adic span, y combinadores con memoria, Klapper y Goresky, J. Cryptology 1997
- Algoritmo de Games-Chan extendido para la complejidad 2-ádica de las secuencias FCSR, Meidl, Theoretical Computer Science 2003
- Feedback with carry shift registers synthesis with the Euclidean algorithm, Arnault, Berger, and Necer, IEEE Trans. Inf. Theory 2004
Alfred
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A un nivel algo especulativo, se podría mirar el trabajo de Andrei Khrennikov:
http://w3.msi.vxu.se/Personer/akhmasda/home.html
En particular, su página de inicio menciona su trabajo en:
- sistemas dinámicos sobre $p$ -campos de la vida cotidiana con aplicaciones para describir el proceso del pensamiento: "el sistema consciente-subconsciente como un procesador dinámico p-ádico".
- $p$ -sistemas dinámicos para las ciencias sociales.
