¿Es pi un buen generador de números aleatorios?

Question

Parte de lo que hago es estudiar el comportamiento típico de las grandes estructuras combinatorias observando instancias pseudoaleatorias. Pero muchos generadores de números pseudoaleatorios disponibles en el mercado tienen defectos conocidos, lo que me lleva a preguntarme si debería utilizar simplemente los dígitos (o bits) de $\pi$ .

Un colega mío dice que "leyó en alguna parte" que los dígitos de $\pi$ no son un buen generador de números aleatorios. Quizás esté pensando en el artículo "Un estudio sobre la aleatoriedad de los dígitos de $\pi$ "por Shu-Ju Tu y Ephraim Fischbach. ¿Alguien conoce este artículo? Algunos de los medios de comunicación que ha recibido (véase, por ejemplo http://news.uns.purdue.edu/html4ever/2005/050426.Fischbach.pi.html ) lo hizo sonar como $\pi$ no era una buena fuente de aleatoriedad, pero el resumen del propio artículo (ver http://adsabs.harvard.edu/abs/2005IJMPC..16..281T ) sugiere lo contrario.

¿Alguien sabe de problemas con el uso de $\pi$ de esta manera? Por supuesto, si se utilizan los dígitos de $\pi$ debes tener cuidado de no reutilizar dígitos que ya hayas usado en otra parte de tu experimento.

Mi opinión es que hay que utilizar los dígitos de $\pi$ para las simulaciones de Monte Carlo. Si utilizas un RNG comercial y te lleva a publicar conclusiones falsas, has perdido el tiempo y has engañado a tus colegas. Si utiliza $\pi$ y te lleva a publicar conclusiones falsas, igual has perdido el tiempo y has engañado a tus colegas, pero también has encontrado un patrón en los dígitos de $\pi$ ¡!

Answer 1

¿Por qué no construir sus números aleatorios con dígitos no secuenciales de pi? Por ejemplo, dígitos que estén separados por 10 dígitos, de forma continua.

Y puedes comprar o conseguir un enorme diccionario de los dígitos de pi que debería ser suficiente, junto con alguna codificación inteligente sobre cómo agarrar los dígitos.

Answer 2

1. Dados todos los dígitos de una secuencia S hasta una cierta longitud digamos n es decir di ( i = 1 a n) ; si la probabilidad de cualquier bloque siguiente de dígitos B en los próximos m dígitos ( m -> infinito ) se puede determinar como < 1/(b^w) donde b es la base y w es la longitud de la cadena del bloque , a través de un algoritmo que está garantizado para detener entonces S NO es una secuencia aleatoria.

2. El hecho de ser un número normal no es "suficiente", digamos que la secuencia 1234..101102103..10001001 es una secuencia normal pero no aleatoria.

3. Basado en lo anterior ya que usando la fórmula de la espiga para Pi puedo predecir sus dígitos, no es aleatorio.

4. La dirección del análisis también es importante. Supongamos que hay una civilización en la que la constante Pi no se ha descubierto todavía (y mucho menos su fórmula), aquí sólo sería posible un análisis inverso y no se puede descartar la probabilidad de que uno dé con la fórmula de la espiga mientras analiza los dígitos de Pi, aunque sea remota. En caso contrario, la equidistribución de los dígitos llevaría a dicha civilización a tomar la secuencia de Pi como aleatoria