Tengo que demostrar lo siguiente:
Supongamos que $f$ y $g$ son diferenciables en $[a,b]$ y $f'$ y $g'$ son integrables en $[a,b]$ . Demostrar que $f'g$ y $g'f$ son integrables en $[a,b]$ y la de:
$$ \int_{x=a}^{x=b} f'(x) g(x)\, dx=f(b)g(b)-f(a)g(a)-\int_{x=a}^{x=b} g'(x)f(x)\, dx $$
Pero no sé cómo demostrarlo $f'g$ es diferenciable porque no sé si $U(fg,P)=U(f,P)+U(g,P)$ y lo mismo para $L(fg,P)$ Y si tengo que usar el teorema del cambio de variable porque no se me permite usarlo, creo que debe haber una manera más fácil de obtener el resultado. ¿Pueden ayudarme a demostrarlo, por favor? Gracias.