La efervescencia es dióxido de carbono disuelto (o ácido carbónico con el que está en equilibrio) que se introduce en la botella con bastante presión ( alrededor de $\pu{120 kPa}$ en $\pu{4 ^\circ C}$ o $\pu{250 kPa}$ en $\pu{20 ^\circ C}$ (a partir de un primer vistazo a los resultados de Google). $$\ce{CO2 (g) + H2O (aq) <=> H2CO3 (aq)}$$
Como la botella (en primera aproximación) es un sistema cerrado, hay un equilibrio establecido entre el "aire" de la botella (gaseoso $\ce{CO2}$ ) y la disolución $\ce{CO2}$ . Una vez abierta la botella, el equilibrio se rompe y el dióxido de carbono disuelto ya no es tan soluble como antes.
Si vuelves a cerrar la botella y utilizas la pequeña bomba, esencialmente vuelves a añadir presión, desplazando el equilibrio de nuevo a un punto en el que se estabiliza más dióxido de carbono disuelto. No será tan eficaz como la botella producida en fábrica, pero ralentizará la pérdida de efervescencia.
Los volúmenes también juegan algún papel aquí, idealmente la fase acuosa debería ser mucho más grande que la fase gaseosa, ya que necesitas más moléculas produciendo la presión si tienes más espacio. Por lo tanto, una botella medio vacía no es lo ideal para empezar.
Exprimir el aire de la botella, en el peor de los casos, provocaría el efecto contrario al deseado, en el mejor de los casos no cambiaría mucho. Como has señalado correctamente, la botella se reforma, lo que significa que habrías creado una presión menor, arrastrando esencialmente más moléculas de dióxido de carbono. Si no fuera así, reducirías el volumen de la fase gaseosa, lo que probablemente ayudaría un poco. Sin embargo, sin añadir una presión alta, seguirá perdiendo la mayor parte de la efervescencia con el tiempo, hasta que se restablezca el equilibrio.
En principio, no se puede hacer mucho. Mantén las botellas refrigeradas (ya que el dióxido de carbono es más soluble a bajas temperaturas) e intenta terminarlas rápidamente. O bien, hazte con una máquina de hacer refrescos y disfruta de todas las bebidas gaseosas en todas las cantidades personalizadas cuando quieras. (Supongo que esto no es un enchufe para las máquinas de hacer refrescos, yo personalmente prefiero las bebidas sin gas).
