Las curvas meridianas de las superficies de revolución son geodésicas

Question

¿Podría alguien explicar cómo se demuestra que las curvas meridianas de una superficie de revolución son geodésicas?

Answer 1

Una pista: En cualquier punto a lo largo de una geodésica, la normal de la geodésica es paralela a la normal de la superficie.

Answer 2

Sugerencia alternativa: Un meridiano es el conjunto de puntos fijos para una determinada transformación isométrica de la superficie. Las isometrías preservan las geodésicas. En cada punto de una superficie lisa hay exactamente una geodésica en cada dirección.

Answer 3

Recordando la fórmula de Clairaut para las geodésicas después de También es útil ver cómo se ha obtenido. La normal unitaria a la superficie y la normal unitaria en el marco de Frenet (sin superficie) son vectores idénticos para una geodésica en marcha.

$ r_o= r*sin \psi$ , $ \psi=0$ es el meridiano básico.