¿Es el modus ponens un axioma en la lógica formal?

Question

El Modus Ponens es una regla de inferencia, que no es exactamente un axioma. Según tengo entendido, un axioma es un punto de partida para una demostración, mientras que una regla de inferencia son herramientas que se utilizan para sacar conclusiones a partir de los axiomas dados. Entonces, ¿las reglas de inferencia no son axiomas en sí mismas? Corrígeme si me equivoco.

Answer 1

$(Q)$ : [¿Las reglas de inferencia son axiomas en sí mismas?

Reglas de inferencia formalizar los pasos "básicos" de la inferencia, es decir, los movimientos "legales" a partir de una o varias oraciones (afirmadas o supuestas) : la locales a uno nuevo: el conclusión .

Axiomas son frases que se asumen como verdaderas.

Podemos ver :

• Stephen Cole Kleene, Introducción a las metamatemáticas (1952), página 80, para la discusión sobre reglas deductivas ou normas de transformación , y la página 83 :

Carnap [ La sintaxis lógica del lenguaje , 1934] reúne [axiomas y reglas] bajo el término común de "reglas de transformación", al considerar los axiomas como el resultado de la transformación a partir de premisas nulas.

Así, podemos decir en cambio que los axiomas son "una especie de" reglas ...