La órbita de Reeb y los libros abiertos

Question

La conjetura de Weinstein se refiere a la existencia de una órbita cerrada del campo vectorial de Reeb en toda variedad de contacto. Por otro lado, sabemos que toda manifold de contacto de 3 dimensiones admite un libro abierto compatible, lo que implica que la ligadura es tangente al campo vectorial de Reeb, ¿no implica esto la conjetura de Weinstein? ya que la ligadura es una órbita cerrada del flujo de Reeb?

Answer 1

La conjetura de Weinstein es que cada formulario de contacto en cada 3manifiesto cerrado tiene una órbita de Reeb cerrada. Esto es más fuerte que requerir que cada colector de contacto admita una 1-forma definitoria con una órbita de Reeb cerrada.