Cálculo del valor de Rs para el circuito oscilador de cristal de puerta perforada de 32kHz

Question

Edición: Mi objetivo principal es aprender el modelo matemático para calcular la resistencia de carga \$R_s\$ para satisfacer el nivel de accionamiento de un cristal determinado, y no sólo para arreglar la instancia de abajo.

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Estoy construyendo un circuito oscilador Pierce-Gate usando un 74HC4060 y un cristal de reloj de 32kHz 12.5pF.

Soy un novato, pero AFAICT el circuito del oscilador del SN74HC4060 es sólo un inversor CMOS con buffer:

El esquema de mi circuito:

Debajo de la sección del oscilador en la PCB (el CI de la izquierda es el 4060). La parte trasera de la placa, debajo de la sección del oscilador, está despejada; no hay trazos de señal ni vertidos de cobre:

Aunque consigo que el cristal oscile, a veces es inestable y varía su frecuencia. Soy un novato y estoy luchando tratando de calcular los valores adecuados para la resistencia de carga \$R_1\$ .

Según tengo entendido, la capacitancia de carga de 12.5pF del cristal debe ser igual a:

\$C_{load} = {(C_1 + C_{in}) (C_2 + C_{out}) \over (C_1 + C_{in} + C_2 + C_{out})} + C_{stray}\$

donde \$C_{in}\$ y \$C_{out}\$ son las capacitancias del circuito del inversor CMOS y \$C_{stray}\$ representa cualquier capacitancia parásita de la PCB. Estoy un poco en la oscuridad en los valores de \$C_{in}\$ y \$C_{out}\$ y parece que no puedo encontrarlos en los CI hoja de datos .

Siguiendo las reglas generales de Internet, he utilizado 3pF para cada uno y 1pF para \$C_{stray}\$ . La sustitución da entonces:

\$C_1\$ = 20pF
\$C_2\$ = 20pF

Lo que me cuesta es \$R_1\$ sin embargo.

El valor de 470k en el esquema anterior fue tomado de https://www.eevblog.com/forum/beginners/using-a-32-768khz-crystal-with-4060-frequency-divider/ pero no entiendo muy bien cómo se ha derivado.

Entiendo que es aceptable para \$R_1\$ para igualar la resistencia capacitiva de \$C_1\$ (§6.1.2 de http://www.ti.com/lit/an/szza043/szza043.pdf ) que para 20pF a 32768Hz creo que son 241k.

Sin embargo, también entiendo que \$R_1\$ sirve para bajar la corriente a través del cristal. El hoja de datos del cristal enumera el nivel de la unidad como \$1 {\mu}W\$ y 241k parece demasiado bajo para conseguirlo.

Mi circuito funciona a 5V. Con \$R_1\$ y \$X_{C_1}\$ ambos iguales a 242k y la resistencia en serie efectiva del cristal a 35k, ¿cómo calculo la corriente a través del cristal y la tensión sobre el mismo?

Aquí es probablemente donde me salgo del camino (si es que no lo estoy ya), pero ¿planteo esto como la siguiente red de resistencias equivalente?

Donde la ley de Ohm pondría la resistencia en paralelo sobre el cristal y \$X_{C_1}\$ a 31k, la tensión a \$V_1\$ a 0,57V, la corriente a través de \$R_1\$ a los 18 años \$ \mu A\$ , \$I_{XTAL}\$ en ~ \$16 \mu A\$ y por extensión el consumo de energía del cristal en \$0.57V \cdot 16 \mu A = 9 \mu W\$ ?

¿Cómo puedo calcular los valores adecuados para \$R_1\$ que satisfagan las especificaciones del cristal?

Answer 1

No he visto donde has leído que tiene que ser un valor tan grande, pero esto apenas es suficiente para conducir una oscilación constante. Tus cálculos no son correctos.

El valor correcto debe tomarse sólo de la hoja de datos del XTAL OEM. En su defecto, se trata de unos 10k ohmios por el grosor del Xtal en mm. Por ejemplo, 20k ~ 40k Ohm.

La razón por la que nadie le dice a nadie por qué este nivel de potencia bajo de uW tiene un límite es. No es por el calor resultante, sino por la tensión de ruptura en el XTAL que amplifica la "capacitancia piezomotriz" interna para alcanzar > 10kV x la tensión de entrada aplicada.

Esta es la Q aproximado del resonador. (10k min)

Cuando se rompe, la energía se absorbe inmediatamente para dañar la interfaz de la estructura de celosía Xtal y la pérdida de rendimiento.

• Si usted operó sin Rs y todavía funciona , considérese afortunado. ... Como no ser golpeado por un rayo bajo un árbol.

• Si funciona bien con las Rs adecuadas, considere esto caso cerrado.

• si sigue funcionando mal, considere que un diseño adecuado debe utilizar conexiones cortas <<1cm, entonces cualquier estrés por manipulación que puede haber experimentado, incluyendo;

  • ESD, tiempo de exceso de soldadura>3s, caída de 1m sobre un suelo duro y funcionamiento sin Rs.

EDITAR 20 de julio:
También hay una función de filtro de paso bajo (LPF) para el contenido armónico que contribuye a la disipación de energía pero no a la sintonización de la frecuencia de resonancia. Este punto de ruptura se produce en Rs*C1 = Tau = 1/(2pi * f).

El punto de ruptura de -3dB se produce cuando Xc(fo)=Rs. En este ejemplo C1=20pf fo= 32kHz por lo tanto Xc=(1/2pi f C)= 249kΩ

La fórmula utilizada inicialmente fue para la potencia nominal donde los resonadores más grandes tienen mayor Q y por lo tanto mayores valores mínimos de aproximadamente 10kΩ /mm de espesor. Hay un margen significativo antes de que se produzca la atenuación de la señal en la fundamental a 250kΩ. si se utilizó 2,5MΩ entonces la ganancia del inversor necesita compensar la pérdida de 20dB para lograr una onda cuadrada fuera con exceso de ganancia de bucle. Los Xtals de 32kHz tienen un pico parabólico que es más plano y da la f. máxima a temperatura ambiente y luego baja a cada lado.