Paradoja física sobre la segunda ley de Newton $F=ma$

Question

1. Si la fuerza es igual a la masa por la aceleración, ¿no ejercería la misma fuerza sobre el suelo una pelota de baloncesto lanzada desde lo alto de la torre Eiffel que una pelota de baloncesto lanzada a 30 cm del suelo? Ambas tienen la misma masa y se aceleran hacia el suelo a una velocidad de $g = 9.81\,{\rm m/s^2}$ . (No sé muy bien lo que es la velocidad terminal, ya que sólo estoy en física 1 en el instituto, pero sólo hay que suponer que la resistencia del aire no es importante y que la pelota no alcanza la velocidad terminal).

2. Además, si una pelota se deja caer lo suficientemente alto como para alcanzar la velocidad terminal, entonces se acelera a $0\,{\rm m/s^2}$ , por lo que tiene una fuerza de CERO ¿cuándo toca el suelo?

Answer 1

Creo que las otras dos respuestas pueden haber pasado por alto el origen de tu confusión, que es bastante simple.

El $F$ en $F=ma$ es la fuerza que se ejerce en el objeto de la masa $m$ para darle la aceleración $a$ no la fuerza que ese objeto ejercerá al chocar con algo.

En el caso de su ejemplo, la fuerza de gravedad en el baloncesto es independiente de la altura. La fuerza que el balón de baloncesto ejerce sobre el suelo es una cuestión totalmente diferente.

Answer 2

Mientras la pelota está en caída libre, sí, la fuerza neta que ejerce sobre el suelo es aproximadamente independiente de su altura sobre el suelo, y es independiente de su velocidad.

Sin embargo, a usted le interesa la fuerza entre el balón de baloncesto y el suelo mientras el balón choca con el suelo, y eso es algo totalmente diferente.

Cuando la pelota choca con el suelo, su velocidad desciende desde una velocidad muy alta hacia abajo hasta una velocidad de cero, o hacia una velocidad hacia arriba si rebota. Esto significa que la aceleración de la pelota durante la colisión, apunta hacia arriba. Mientras la pelota está cayendo, su aceleración es hacia abajo, y esa aceleración cambia de dirección durante el impacto.

Además, como la duración del impacto es muy corta, la aceleración es extremadamente alta. Si se deja caer la pelota desde una gran altura, ésta irá muy rápido cuando golpee el suelo, y esto también significa que la aceleración es muy grande. Así, una pelota lanzada desde más altura ejerce la misma fuerza sobre la Tierra mientras cae, pero una fuerza mayor durante su impacto porque su aceleración es mayor durante el mismo.

Si una pelota cae a velocidad terminal, hay dos fuerzas importantes sobre ella: la gravedad y el arrastre del aire. La fuerza de la gravedad no cambia. La gravedad sigue tirando de la pelota hacia abajo y la pelota sigue ejerciendo una fuerza igual y opuesta hacia arriba sobre la Tierra. Sin embargo, la fuerza del arrastre del aire empuja la pelota hacia arriba, y la fuerza igual y opuesta de la pelota sobre el aire es hacia abajo. En general, la fuerza neta sobre la pelota es nula. Si consideramos la atmósfera y la Tierra, excluyendo la pelota, como un sistema, también hay una fuerza neta nula de la pelota sobre ese sistema.

Cuando una pelota que se desplaza a velocidad terminal toca el suelo, de repente adquiere una enorme aceleración que no tenía un momento antes. Esto significa que habrá una gran fuerza neta sobre ella que no existía un momento antes. El hecho de que la fuerza neta fuera nula antes del impacto no significa que el impacto en sí se produzca con fuerzas nulas en juego.

Answer 3

El problema es que $9.81~\text{m/s^2}$ es la aceleración durante la caída, no el impacto.

Supongamos que el impacto dura $0.1~\text{s}$ cuando un balón toca el suelo en $10~\text{m/s}$ suponiendo una colisión inelástica (es decir, la pelota no rebota), la aceleración media DURANTE el impacto será $\frac{10}{0.1} = 100~\text{m/s^2}$ en lugar de $9.81~\text{m/s^2}$ y esa es la aceleración que debes usar para la fórmula.

Answer 4

Creo que está confundiendo la fuerza con la energía, la energía cinética, para ser más precisos. Recuerde $$E {\scriptsize _K} = \textstyle \frac{1}{2} m v^2$$

La bola lanzada desde el lugar más alto cae una distancia mayor sin que nada se oponga a la fuerza de la gravedad. Por lo tanto, la pelota se acelera a una velocidad mayor que la pelota lanzada desde 1 pie.

Utilizando la fórmula anterior, la velocidad al cuadrado, por la masa de la pelota dividida por 2 da la Energía Cinética, que será útil para determinar la fuerza con la que cada uno impacta en el suelo.

Ver http://www.physicsclassroom.com/calcpad/energy para una explicación más detallada.

Answer 5

No eres estúpido. Has demostrado que tienes curiosidad intelectual por temas extremadamente complicados que acabas de conocer.

"1.Si la fuerza es igual a la masa por la aceleración, ¿no ejercería la misma fuerza sobre el suelo una pelota de baloncesto lanzada desde lo alto de la torre Eiffel que una pelota de baloncesto lanzada a 30 cm del suelo? Ambos tienen la misma masa, y ambos están acelerando hacia el suelo a una velocidad de g=9,81 m/s^2. (No sé lo que es la velocidad terminal, ya que sólo estoy en física 1 en la escuela secundaria, pero sólo suponga que la resistencia del aire no es importante y la pelota no alcanza la velocidad terminal)."

No. Ambas bolas han acumulado algo llamado energía cinética y momento. Cada uno de estos dos conceptos depende del tiempo que la fuerza haya actuado sobre ellas. Intuitivamente, te darás cuenta de que, dado que la gravedad ha actuado durante más tiempo sobre la "bola de la torre" que sobre la "bola inferior", hará falta más trabajo o "golpe" para detener la "bola de la torre".

"2.Además, si una pelota se deja caer lo suficientemente alto como para alcanzar la velocidad terminal, entonces se acelera a 0 m/s^2, por lo que tiene una fuerza de CERO cuando golpea el suelo?"

No. De nuevo, se aplicó una fuerza significativa durante un período de tiempo y, aunque la aceleración se detuvo debido a la resistencia del viento, se había acumulado un impulso y una energía significativos antes de que eso sucediera. Sigue siendo necesario un fuerte "golpe" para detenerlo.

Sigue trabajando muy duro en tus cursos de matemáticas y física y química. Sólo te irá bien si te esfuerzas mucho.