¿Cómo funciona una función escalonada a trozos?

Question

Las páginas de la wiki no ayudan en absoluto. ¿Qué es una función de paso y cómo funciona? He visto que se utilizan en las funciones floor, ceil, frac e incluso signum. Y aunque es fácil entender lo que hacen esas funciones, sus gráficos tienen un aspecto extraño gracias a las funciones escalonadas. Una breve explicación de cómo se utilizan en estos casos también podría ser de ayuda.

Edición: Me disculpo si he sido un poco vago en mi pregunta.
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¿Cómo se llaman exactamente estas líneas, cómo funcionan y cómo se relacionan con los intervalos?

Gracias de antemano.

Answer 1

Como cualquier gráfico, para encontrar $f(x)$ vas al valor $x$ en el $x$ y luego verticalmente para encontrar $f(x)$ . En el primer gráfico, si te pidiera $f(1.5)$ no tendrías problemas en informar que $f(1.5)=1$ . Si pidiera $f(1)$ y los puntos no estuvieran ahí, no se sabría si es $0$ o $1$ . El punto relleno forma parte del gráfico y el abierto no, por lo que $f(1)=1$ . Esta es la gráfica de la función suelo, $f(x)=\lfloor x \rfloor$ que significa el mayor número entero menor o igual a $x$ . Los otros funcionan de la misma manera: cuando la línea vertical parece intersecar el gráfico dos veces, se busca el punto relleno.