Cálculo de probabilidades condicionales simples

Question

Si la probabilidad de vivir más allá de los 60 años es de 0,8, y la probabilidad de vivir más allá de los 70 es de 0,5, ¿cómo puedo calcular la probabilidad de vivir más allá de los 70, dado que la persona ha vivido actualmente hasta los 60 años? gracias.

Answer 1

Supongo que las probabilidades dadas son para un recién nacido.

De cada $1000$ bebés nacidos, en promedio $800$ vivirá hasta $60$ y $500$ vivirá hasta $70$ . Ahora bien, de esos $800$ de sesenta años, ¿qué porcentaje vivirá hasta $70$ ?

Answer 2

Según la Wikipedia, la probabilidad condicional viene dada por:

$$P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}$$

Si se introducen los valores que se dan, se obtiene el resultado:

$$P(\textrm{live past 70} | \textrm{live past 60}) = \frac{P(\textrm{live past 60} \cap \textrm{live past 70} )}{P(\textrm{live past 60})} \\ = \frac{0.5}{0.8} \\ = 0.625$$

Tenga en cuenta que $P(\textrm{live past 60} \cap \textrm{live past 70}) = P(\textrm{live past 70})$ ya que hay que vivir más de 60 años para vivir más de 70.