¿Por qué André Weil podría haber nombrado a Carl Ludwig Siegel el mayor matemático del siglo XX?

Question

Según la obra de Steven Krantz Apócrifos matemáticos ( pág. 186 ):

Como era costumbre, Weil asistía a menudo a tomar el té en la Universidad [de Princeton] . El estudiante graduado de Steven Weintrab, estudiante de posgrado, recorrió un día por la sala preguntando a varios famosos matemáticos famosos quién era el mayor matemático del siglo XX. siglo XX. Cuando preguntó a Weil, la respuesta respuesta (sin dudarlo) fue "Carl Ludwig Siegel (1896-1981)".

Como sugiere el título del libro de Krantz, la anécdota puede ser apócrifa. Sin embargo, hay otros relatos mejor fundamentados de grandes matemáticos que expresan la máxima admiración por Siegel:

(A) En El mapa de mi vida Shimura escribió:

Siempre pensé que poca gente entendía realmente mi trabajo. Sabía que Chevalley, Eichler, Siegel y Weil entendían mi trabajo, y eso era suficiente para mí [...] Por supuesto [Siegel] se estableció como uno de los gigantes de la historia de las matemáticas hace mucho tiempo [...] Entre sus contemporáneos, [Weil] tenía un gran concepto de Siegel [...]

(B) En una entrevista publicada (pág. 30) Selberg dijo

[Siegel] fue en cierto modo, tal vez, el matemático más impresionante que he conocido. Yo diría, en cierto modo, que es devastador. Las cosas que Siegel solía hacer eran normalmente cosas que parecían imposibles. También después de haberlas hecho, parecían todavía casi imposibles.

¿Por qué Weil, Shimura y Selberg pudieron quedar tan impresionados por Siegel? Debo subrayar que estoy no intentar precipitar un debate sobre la posición relativa de los matemáticos históricos, sino que espero conocer aspectos de la obra de Siegel que de otro modo podría pasar por alto. Tampoco busco, por ejemplo, citas del artículo de Wikipedia sobre él, sino material menos conocido.

Answer 1

Sólo quiero mencionar que, además de los muchos intereses de investigación que comparten Siegel y Weil, es evidente que se conocían bien, ya que ambos asistieron durante años al seminario de Max Dehn sobre historia de las matemáticas. De las páginas 124-127 del libro de Yandell "The Honors Class" y de las páginas 51-53 de "The Apprenticeship of a Mathematician" de Weil, se desprende que Siegel asistió al seminario con regularidad entre 1921 y 1935, mientras que Weil empezó a asistir en 1926 y durante las visitas posteriores a Frankfurt dice "tan a menudo como pude". Por tanto, la gran estima que Weil siente por Siegel está sin duda influida por la interacción personal en el seminario (y en otros lugares), además de la familiaridad con sus investigaciones.

Answer 2

Para Weil, el teorema de Mordell-Weil; para Siegel, el teorema de los puntos integrales en curvas (de género al menos 1). Piensa en el uso de variedades abelianas en este caso. Mordell-Weil trata de hacer que el descenso de Mordell funcione con una variedad abeliana general en lugar de una unidimensional. El resultado de Siegel tiene que pasar por los jacobianos, pero aporta una versión más nítida del trabajo de Thue sobre la aproximación diofántica. Ambos son "geometría diofantina" hoy en día, pero el trabajo de Siegel sigue pareciendo un gran avance.

Editar : Tal vez me olvidé del punto. ¿No le dijo Hadamard a Weil que debía probar la conjetura de Mordell, para hacer un trabajo adecuado? Y la cronología: ambos resultados salieron en 1929.