¿Por qué André Weil podría haber nombrado a Carl Ludwig Siegel el mayor matemático del siglo XX?

Question

Según la obra de Steven Krantz Apócrifos matemáticos ( pág. 186 ):

Como era costumbre, Weil asistía a menudo a tomar el té en la Universidad [de Princeton] . El estudiante graduado de Steven Weintrab, estudiante de posgrado, recorrió un día por la sala preguntando a varios famosos matemáticos famosos quién era el mayor matemático del siglo XX. siglo XX. Cuando preguntó a Weil, la respuesta respuesta (sin dudarlo) fue "Carl Ludwig Siegel (1896-1981)".

Como sugiere el título del libro de Krantz, la anécdota puede ser apócrifa. Sin embargo, hay otros relatos mejor fundamentados de grandes matemáticos que expresan la máxima admiración por Siegel:

(A) En El mapa de mi vida Shimura escribió:

Siempre pensé que poca gente entendía realmente mi trabajo. Sabía que Chevalley, Eichler, Siegel y Weil entendían mi trabajo, y eso era suficiente para mí [...] Por supuesto [Siegel] se estableció como uno de los gigantes de la historia de las matemáticas hace mucho tiempo [...] Entre sus contemporáneos, [Weil] tenía un gran concepto de Siegel [...]

(B) En una entrevista publicada (pág. 30) Selberg dijo

[Siegel] fue en cierto modo, tal vez, el matemático más impresionante que he conocido. Yo diría, en cierto modo, que es devastador. Las cosas que Siegel solía hacer eran normalmente cosas que parecían imposibles. También después de haberlas hecho, parecían todavía casi imposibles.

¿Por qué Weil, Shimura y Selberg pudieron quedar tan impresionados por Siegel? Debo subrayar que estoy no intentar precipitar un debate sobre la posición relativa de los matemáticos históricos, sino que espero conocer aspectos de la obra de Siegel que de otro modo podría pasar por alto. Tampoco busco, por ejemplo, citas del artículo de Wikipedia sobre él, sino material menos conocido.

Answer 1

Nadie que conozca su obra puede dudar de que Siegel era uno de los más grandes matemáticos del siglo XX. Weil era un hombre decidido y de opinión, justo el tipo de persona que tendría a mano una respuesta a esta pregunta. Y "Carl Ludwig Siegel" es una respuesta que no sorprende a nadie. (También "André Weil" sería una respuesta totalmente insospechada por parte de cualquiera: ¡podría ser mi respuesta!)

Pero es especialmente poco sorprendente viniendo de Weil. La lista de matemáticos contemporáneos del calibre de Siegel-Weil es bastante corta, y entre los matemáticos de esa lista -por ejemplo, Wiener, von Neumann, Kolmogorov, Godel- los intereses de investigación de Siegel y Weil eran especialmente cercanos: por ejemplo, hay un Fórmula Siegel-Weil . Ambos aportaron sus prodigiosos conocimientos y su técnica a la teoría de los números, pero con estilos distintos y diferenciados. Para ser muy breves y crudos, Weil tenía un enfoque fundamentalmente algebraico, mientras que Siegel tenía un enfoque fundamentalmente analítico. Mi propio enfoque de las matemáticas se acerca bastante al de Weil (aunque en magnitud, microscópico comparado con el suyo): Aprecio mucho que encontrar la "estructura" adecuada puede hacer que la solución de tus problemas sea evidente. Muchos de los trabajos de Weil, aunque no todos, son así: el producto final es tan ordenado y eficaz que uno se olvida fácilmente de preguntarse cómo se le ocurrió. Para alguien con este estilo "algebraico", el trabajo de Siegel parece una secuencia de milagros. Así que no me sorprende que alguien como Weil haya elegido a alguien como Siegel para darle sus máximos respetos.

Creo que también se puede entender por qué Weil nombró a Siegel teniendo en cuenta sus edades: Siegel (nacido en 1896) era diez años mayor que Weil (nacido en 1906). Diez años es tiempo suficiente para que Siegel siempre haya estado por delante de Weil en su carrera y estatura, pero lo suficientemente corto para que sean verdaderos contemporáneos y competidores. La mayoría de los otros grandes matemáticos que me vienen a la mente cuando pienso en Weil son en realidad bastante más jóvenes, por ejemplo, Serre (nacido en 1926), Tate (nacido en 1925), Shimura (nacido en 1930); tiene sentido que Weil no nombre a ninguno de ellos como el mayor matemático del siglo XX. De hecho, los tres siguen vivos hasta bien entrado el siglo XXI.

[Añadido: Acabo de recordar que Chevalley (nacido en 1909) fue un contemporáneo de Weil de talla similar. Pero Chevalley estaba muy cerca de Weil, tanto en lo personal como en los estilos y gustos matemáticos. Es psicológicamente natural estimar (y temer) más lo que es más diferente de nosotros, no lo que es más parecido. De todos modos, que Weil nombrara a Chevalley habría sonado arrogante, como si al no poder nombrarse a sí mismo hubiera elegido a la persona que estaba a su lado].

Por cierto, creo que Shimura y Siegel son bastante parecidos tanto en estilo como en estatura. He leído la autobiografía de Shimura, y creo que tiene razón al sentirse profundamente decepcionado porque Siegel no se interesó más por su trabajo. La obra de Shimura está más cerca de ser una continuación de la de Siegel (¡incluso una continuación de la brillantez, la creatividad y la originalidad!) que la de cualquier otro matemático en el que pueda pensar, así que es natural que Shimura tenga a Siegel en alta estima.

También hay algo "orgánico" en el trabajo tanto de Siegel como de Shimura que, naturalmente, eriza un poco la influencia "bourbakista" de la escuela francesa: parece bastante claro, por ejemplo, que la teoría moderna de las "variedades de Shimura" es tanto una adición como una sustracción de lo que el propio Shimura pretendía. Conozco a varios alumnos de Shimura, y aunque trabajan en lo que el resto del mundo matemático considera partes de la teoría algebraica de los números y la geometría aritmética, en la forma en que realmente piensan en las matemáticas adoptan un enfoque más analítico... como Siegel. Tengo aún menos credenciales para hablar de Selberg que de cualquiera de estos otros, pero imagino que puede haber sentido un parentesco similar al de Siegel, es decir, el uso de un enfoque "analítico" para estudiar problemas que otros consideran más algebraicos.

Answer 2

Además de las otras respuestas perspicaces e informativas, en aras de la veracidad probablemente haya que señalar que existe una importante posibilidad de que el comentario de Weil sobre Siegel fuera poco sincero o sarcástico, con algunas motivaciones ulteriores, tanto más cuanto que es defendible, y quizás fuera de lugar para los oyentes de la época.

Conociendo un poco a muchas de las personas más importantes mencionadas en otras respuestas, y respetando enormemente su trabajo, no tendría muchas esperanzas de obtener una respuesta directa y sincera de ninguno de ellos sobre cualquier cuestión que afectara a sus propios logros y a su posible lugar en el registro histórico, o incluso que afectara a una cuestión de su sabor .

La defensa por motivos científicos de nombrar a Siegel a mediados de siglo como el mayor matemático de ese siglo es un poco engañosa, además, dada la falta de fluidez de la actividad matemática (con las guerras y demás).

Además de un complicado sarcasmo, existe una gran posibilidad de que Weil eligiera ese momento para intentar invalidar las pretensiones de otros parvenues de la "kewlness", al referirse a una figura urclásica.

(Otro punto, referido a otra respuesta: tengo la impresión de que Weil no habría pensado que sus "Fundamentos" (de alg geom) eran un edificio duradero, sino, más bien, que era una medida provisional. La cuestión en aquel momento era que la "escuela geométrica italiana" no había aportado pruebas de cierto tipo... y que esa cuestión había producido conclusiones falsas, no sólo que las pruebas/heurísticas no eran claramente herméticas. Eran otros tiempos. No había definición de "jacobiano" en la característica positiva. Argumentos "por continuidad" que tenían un sentido plausible, aunque poco riguroso, en característica $0$ tenía un dudoso sentido de la característica positiva. En efecto, en 1970, digamos, como puedo constatar personalmente, no era ciertamente que todo el mundo hubiera capitulado a la idea de Grothendieck sobre alg geom).

Pero el ensayo de Pete Clark es más constructivo, menos arrastrado por cuestiones de personalidad, ego, prejuicios, arrogancia. :)

Sin embargo, hay que reservar un descuento infinito para los efectos de la personalidad, el ego, los prejuicios, la arrogancia en cuestiones de gusto o juicio. :)

... ejemplificado en el tonto-pero-profundamente-explicativo "¿Por qué una mujer no puede ... ser más como un hombre?"

Answer 3

Al parecer, el respeto no fue recíproco. Oí una historia en la que Siegel (casi al final de su vida) preguntaba a Paul Cohen (que no era fan de Weil, ya que se habían cruzado en Chicago en los años cincuenta): ¿Qué pasó con ese joven prometedor Andre Weil? Escribió una bonita tesis, pero ¿qué ha pasado desde entonces?

Answer 4

Hace poco estuve rebuscando en el actas de la reunión para IAS y se topó con un informe preparado para Siegel para justificar su contratación. Las páginas pertinentes son las 13-18. En este informe se afirma que "hemos decidido proponer en esta coyuntura un solo nombre, porque eclipsa a todos los demás: el de Carl L. Siegel".

Más adelante se ofrece un extracto de una carta de Courant en la que se afirma que es "el único de su generación cuya fuerza puede compararse con la de los héroes matemáticos de la época anterior". Chevalley se deshace en elogios al considerar a Siegel "a la altura de un Hilbert o un Poincare" y Hardy al afirmar que nadie se preguntaba si "era el igual de cualquier matemático de su generación, y ciertamente yo mismo nunca lo dudé".

Teniendo esto en cuenta, parece que entonces el consenso de la comunidad matemática era que Siegel era el más grande de su tiempo, no sólo de Weil. En el informe se detallan sus logros para los interesados. Una cosa que personalmente encuentro desconcertante es la falta de su influencia en las áreas actuales de la matemática moderna, como se supone a Weil o Kolmogorov.

Answer 5

Además de todo el trabajo clásico que se ha mencionado, Siegel hizo importantes contribuciones en otras áreas, y con el tiempo se convirtió en una figura importante de los Sistemas Dinámicos. No cualquiera puede cambiar de campo y seguir en la cima. Véase mi cuenta de su prueba de la existencia de los discos de Siegel.