Imaginemos que tenemos una secuencia de variables aleatorias i.i.d. $(Y(t))_{1\le t\le s}$ . Es posible derivar la densidad de $Y(t)$ y es una función de los parámetros de interés $f(p,\rho, y(t))$ . Para tener un estimador de Máxima Verosimilitud todo lo que tengo que hacer es \begin{align*} \widehat{(p,\rho)}^{MLE}=\arg\max\limits_{p,\rho} \prod\limits_{t=1}^sf(p,\rho,y(t)) \end{align*} Tristemente $Y(t)$ no es directamente observable. Con un conjunto de datos dado es posible construir MLE para la realización de $Y(t)$ .
Mi pregunta es: Si $y(t)$ en la ecuación anterior se sustituye por $\widehat{y(t)}^{MLE}$ ¿se puede seguir considerando el estimador anterior como un estimador de máxima verosimilitud?
Me inclino más por una respuesta negativa, pero no tengo pruebas.
Si ya no es MLE, ¿qué pasa con la normalidad asintótica? Espero que al menos esto siga siendo utilizable.
